高考数学试题分类汇编排列组合与二项式定理

2022年高考数学试题分类汇编——排列组合与二项式定理（2022全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，应选B.（2022全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有（A）12种(B)18种(C)36种(D)54种【解析】B：此题考察了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有（2022江西理数）6.展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网A.-1B.0C【答案】B【解析】考察对二项式定理和二项展开式的性质，重点考察实践意识和创新能力，表达正难那么反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.（2022重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.假设6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有[来源:Z。xx（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种-5-/5\n解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分两类甲、乙同组，那么只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法（2022重庆文数）（1）的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20解析：由通项公式得（2022重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有A.504种B.960种C.1008种D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法（2022北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）答案：A（2022四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①假设5在十位或十万位，那么1、3有三个位置可排，3＝24个-5-/5\n②假设5排在百位、千位或万位，那么1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C（2022天津理数）(10)如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，那么不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】D【解析】此题主要考察排列组合的根底知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F用四种颜色，那么有种涂色方法；（2）B,D,E,F用三种颜色，那么有种涂色方法；（3）B,D,E,F用两种颜色，那么有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考察了分类讨论思想及排列、组合的根本方法，要加强分类讨论思想的训练。（2022天津理数）（4）阅读右边的程序框图，假设输出s的值为-7，那么判断框内可填写(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?【答案】D【解析】此题主要考察条件语句与循环语句的根本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。-5-/5\n（2022福建文数）（2022全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)35.A.【命题意图】本小题主要考察了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考察了考生的一些根本运算能力.【解析】的系数是-12+6=-6（2022全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种（2022全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4（2022四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）24解析：如果5在两端，那么1、2有三个位置可选，排法为2×＝24种如果5不在两端，那么1、2只有两个位置可选，3×＝12种共计12＋24＝36种答案：A（2022湖北文数）6．现有名同学支听同时进展的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．B.C.D.（2022湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C-5-/5\n（2022湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者效劳活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，那么不同安排方案的种数是A．152B.126C8．【答案】B【解析】分类讨论：假设有2人从事司机工作，那么方案有；假设有1人从事司机工作，那么方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确-5-/5