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2022中考数学二轮专题复习 专题03 归纳猜想问题

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专题三归纳猜想问题1.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2013应标在(  )A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角解析 通过观察发现:正方形的左下角是4的倍数,左上角是4的倍数余3,右下角是4的倍数余1,右上角是4的倍数余2.∵2013÷4=503…1,∴数2022应标在第504个正方形的右下角.故选D.答案 D2.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2022年、2022年、2022年举办、若这三项运动会均每四年举办一次,则这三项运动会均不在下列哪一年举办?(  )A.公元2070年B.公元2071年C.公元2072年D.公元2073年解析 因A.2070-2009=61,2070-2010=60,2070-2012=58,其中60是4的倍数,所以亚运会能在2070年举办,则世运会在2069年.奥运会在2072年举办.B.2071-2009=62,2071-2010=61,2071-2012=59,均不是4的倍数,所以,这三项运动会均不在2071年举办.C.2072-2009=63,2072-2010=62,2072-2012=60,60是4的倍数,所以奥运会能在2072年举办,则世运会在2069年.亚运会在2070年举办.7\nD.2073-2009=64,2073-2010=63,2073-2012=61,64是4的倍数,所以世运会能在2073年举办,则亚运会在2074年.奥运会在2076年举办.故选:B.答案 B3.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,….根据上述算式中的规律,请你猜想210的末尾数字是(  )A.2B.4C.8D.6解析 ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…∴210的末位数字是4.故选B.答案 B4.(2022·潜江)如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为(  )A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)解析 易求A(0,1),A1(0,4),A2(0,16)……,而2°=1,22=4,24=16……,所以28=256,点A4的坐标为(0,256).答案 C5.一只跳蚤在第一象限及x轴、y7\n轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(  )A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)解析 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).故选B.答案 B6.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第n个图形的周长是(  )A.2nB.4nC.2n+1D.2n+2解析 下面是各图的周长:图1中周长为4;图2周长为8;图3周长为16;7\n所以第n个图形周长为2n+1.故选C.答案 C7.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为________.分析 易得第二个矩形的面积为,第三个矩形的面积为,依次类推,第n个矩形的面积为.解 已知第一个矩形的面积为1;第二个矩形的面积为原来的=;第三个矩形的面积是=;…故第n个矩形的面积为:.答案 8.下面是按一定规律排列的一列数:,-,,-,…那么第n个数是________.解析 ∵n=1时,分子:2=(-1)2·21,分母:3=2×1+1;n=2时,分子:-4=(-1)3·22,分母:5=2×2+1;n=3时,分子:8=(-1)4·23,分母:7=2×3+1;n=4时,分子:-16=(-1)5·24,分母:9=2×4+1;…,∴第n个数为:(-1)n+1·.答案 (-1)n+1·9.观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④__________________…(1)请你按以上规律写出第4个算式;7\n(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.分析 (1)根据①②③的算式中,变与不变的部分,找出规律,写出新的算式;(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论;(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.解 (1)第4个算式为:4×6-52=24-25=-1;(2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1;(3)一定成立.理由:n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1).=n2+2n-n2-2n-1=-1.故n(n+2)-(n+1)2=-1成立.10.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b3展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.分析 (1)由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;因此(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.(2)将25-5×24+10×23-10×22+5×2-1写成“杨辉三角”的展开式形式,逆推可得结果.解 (1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b57\n(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.11.(2022·广东佛山)规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:(1)写出奇数a用整数n表示的式子;(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究:xi012345…yi01491625…yi+1-yi1357911…由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5…请回答:当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?分析 (1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1或2n-1.(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到答案.(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.解 (1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1或2n-1;(2)有理数b=(n≠0);(3)①当x=0时,y=0,当x=时,y=,当x=1时,y=1,当x=时,y=,故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加、、…7\n②当x=0时y=0,当x=时,y=,当x=时,y=,当x=时,y=,故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加、、…7

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发布时间:2022-08-25 21:31:58 页数:7
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文章作者:U-336598

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