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2022中考数学二轮专题复习 专题05 开放探索问题

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专题五开放探索问题1.写出一个不可能事件________.解析 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.一个月最多有31天,故明天是三十二号不可能存在,为不可能事件.答案 明天是三十二号2.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为________.解析 设一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0),∵一次函数的图象经过点(0,1),∴b=1,∵y随x的增大而增大,∴k>0,故答案为y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k>0的一次函数).答案 y=x+1(答案不唯一,可以是形如y=kx+1,k>0的一次函数).3.一个y关于x的函数同时满足两个条件:①图象过(2,1)点;②当x>0时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为________(写出一个即可).解析 本题的函数没有指定是什么具体的函数,可以从一次函数,反比例函数,二次函数三方面考虑,只要符合条件①②即可.答案 y=,y=-x+3,y=-x2+5(本题答案不唯一)4.请写出一个解为x=2的一元一次方程:_________________________________.答案 答案不唯一,如x-2=0,2x=4等5.(2022·毕节)请写出含有字母x、y的五次单项式________(只要求写一个).答案 答案不唯一,例如x2y3,x3y2等.6.如图所示,E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点,试添加一个条件:________,使得△ADF≌△CBE.8\n答案 不唯一,如:AF=CE,AE=CF,∠ADF=∠CBE等.7.如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是________.答案 答案不唯一,如AC=BD,∠ADC=90°等8.如图,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为________.答案 答案不唯一,x、y满足xy=2且x<0,y<0均可9.先化简,再把x取一个你最喜欢的数代入求值:÷.分析 将括号里通分,除法化为乘法,约分化简,再代值计算,代值时,x的取值不能使原式的分母、除式为0.解 原式=·=·=·=·=当x=6时,原式=1.10.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是________(写出一个即可).8\n分析 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边的取值范围,即可得出结果.解析 根据三角形的三边关系,得第三边应大于8-4=4,而小于8+4=12,又∵三角形的两边长分别为4和8,∴4<x<12,故答案为在4<x<12之间的数都可以.答案 在4<x<12之间的数都可以11.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.(1)由这些条件,你能推出“哪些正确结论”?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出4个结论即可.)(2)若∠ABC是直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些别的正确结论,并画出图形.(要求:写出6个结论即可,其他要求同(1).)解 下列结论可供选择:(1)①DE是⊙O的切线;②AB=BC;③∠A=∠C;④DE2=BE·CE;⑤CD2=CE·CB;⑥∠C+∠CDE=90°;⑦CE2+DE2=CD2.(2)若∠ABC为直角时,①CE=BE;②DE=BE;③DE=CE;④DE∥AB;⑤CB是⊙O的切线;⑥DE=AB;8\n⑦∠A=∠CDE=45°;⑧∠C=∠CDE=45°;⑨CB2=CD·CA;⑩==;⑪AB2+BC2=AC2;⑫=.12.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点.解 法一 设抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,2),B(-2,5),∴则①-②得3b-3a=-3,即a=b+1.设a=2,则b=1,将a=2,b=1代入①,得c=-1,故所求的二次函数为y=2x2+x-1.又设a=1,则b=0,将a=1,b=0代入①,得c=1,故所求的另一个二次函数为y=x2+1.法二 因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线,因此要确定一条抛物线,可以另外再取一点,不妨取C(0,0),则∴解得8\n故所求的二次函数为y=x2+x,用同样的方法可以求出另一个二次函数.13.已知,如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的?如果存在,求出相应的t值;若不存在,说明理由.解 (1)当∠BPQ=90°时,在Rt△BPQ中,∠B=60°,BP=3-t,BQ=t.∵cosB=,∴BP=BQ·cosB,即3-t=t·.解之,得t=2.当∠BQP=90°时,在Rt△BPQ中,∠B=60°,BP=3-t,BQ=t,∵cosB=,∴BQ=BP·cosB,即t=(3-t)·.解之,得t=1.8\n综上,t=1或t=2时,△PBQ是直角三角形.(2)∵S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ,∴y=×3×3·sin60°-×(3-t)·t·sin60°=t2-t+.又∵S四边形APQC=S△ABC,∴t2-+=×,整理得,t2-3t+3=0,Δ=(-3)2-4×1×3<0,∴方程无实根,∴无论t取何值时,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的.14.(2022·广州)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)当α=60°时,求CE的长;(2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.分析 (1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解;(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G,证明△AFG和△CFD全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF,再根据AB、BC的长度可得AG=AF,然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,从而得解;②设BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的长度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,从而得到CF2,然后相减并整理,再根据二次函数的最值问题解答.解 (1)∵α=60°,BC=10,8\n∴sinα=,即sin60°==,解得CE=5;(2)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF.理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G,如图所示,∵F为AD的中点,∴AF=FD,在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠G=∠DCF,在△AFG和△DFC中,,∴△AFG≌△DFC(AAS),∴CF=GF,AG=DC,∵CE⊥AB,∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴∠AEF=∠G,∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点,∴AG=5,AF=AD=BC=5,∴AG=AF,∴∠AFG=∠G,在△EFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF,又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等),8\n∴∠CFD=∠AEF,∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF,因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF;②设BE=x,∵AG=CD=AB=5,∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x,在Rt△BCE中,CE2=BC2-BE2=100-x2,在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10-x)2+100-x2=200-20x,∵CF=GF(①中已证),∴CF2==CG2=(200-20x)=50-5x,∴CE2-CF2=100-x2-50+5x=-x2+5x+50=-+50+,∴当x=,即点E是AB的中点时,CE2-CF2取最大值,此时,EG=10-x=10-=,CE===,所以,tan∠DCF=tan∠G===.8

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发布时间:2022-08-25 21:31:57 页数:8
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文章作者:U-336598

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