第2章四边形复习题2课件（湘教版八下）

湘教·八年级下册 【教材P77】解：（1）存在，设这个多边形的边数为n.根据题意，得解得n＝10，所以正十边形的每个角都等于相邻角的4倍.（2）不存在. 【教材P77】√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ 【教材P77】解:平行且平等.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∴∠BAE＝∠DCF.∵CE＝AF,∴CE－EF＝AF－EF,即CF＝AE.在△ABE和△CDF中,AB＝CD,∠BAE＝∠DCF,AE＝CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE＝DF,∠AEB＝∠CFD.∴∠BEF＝∠DFE.∴BE∥DF.∴线段BE与DF平行且相等. 4.如图，□ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，分别与边AD，BC相交于点E，F，点M，N分别是线段OB，OD的中点．求证：四边形EMFN是平行四边形.在△AOE和△COF中，∵AO=CO，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.又OM=OB，ON=OD.∵OB=OD，∴OM=ON.∵MN，EF是四边形EMFN的对角线，∴四边形EMFN为平行四边形.证明【教材P77】 5.作出菱形ABCD关于C点成中心对称的图形.【教材P77】作法:（1）延长DC到点D′,使D′C＝DC,延长AC到A′,使A′C＝AC,延长BC到B′C，使B′C＝BC.（2）连接A′B′,A′D′,则菱形A′B′CD′就是所求作的菱形ABCD关于C点成中心对称的图形. 6.下列图形中不是中心对称图形的有（）【教材P78】C 7.如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F分别是AD，BC的中点，AB=DC，∠PEF=18°，求∠EPF的度数.∵E，P分别是△ACD的边AD，AC的中点，∴PE=CD.∵同理PF=AB.又AB=CD，∴PE=PF.∴∠PFE=∠PEF=18°.∴∠EPF=180°-2×18°=144°.解【教材P78】 【教材P78】解:如右图所示,在矩形ABCD中,AC＝2cm,所以AO＝1cm.∵∠BOC＝120°,∴∠AOB＝180°－∠BOC＝60°.∵AC＝BD,OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.∴△AOB是等边三角形.∴BO＝AO＝AB＝1cm.∵∠ABC＝90°,在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC＝∴矩形ABCD的周长为 9.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形吗？为什么？【教材P78】是距形.理由：∵EF∥MN，∴∠FAC+∠NCA=180°.又∠1=∠FAC，∠2=∠NCA，∴∠1+∠2=(∠FAC+∠NCF)=90°.∴∠D=90°.同理可得∠B=90°.又∠BAD=∠1+∠BAC=∠FAC+∠CAF=×180°=90°∴四边形ABCD是矩形.解 【教材P78】解:（1）四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD的四条边相等. 【教材P78】（2）在菱形ABCD中,AC⊥BD,AC＝AB＝2cm,AO＝AC＝×2＝1(cm).∴在Rt△AOB中,BO＝.∴BD＝2BO＝cm,∴四边形ABCD的两条对角线的长度分别是2cm,cm. 【教材P78】∴四边形ABCD的面积是cm2. 11.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED.【教材P78】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°.∵△EBA是等边三角形，∴EB=BC=EC，∠EBC=∠BEC=60°.∴EB=AB，∠ABE=90°-60°=30°.∴∠BAE=∠BEA=75°.同理∠CED=75°.∴∠AED=360°-75°-75°-60°=150°.解 【教材P78】解析:直线将四边形分割成两个三角形,它们的内角和为360°,分割成一个三角形,一个四边形,它们的内角和为540°,分割成两个四边形,它们的内角和为720°，分割成一个三角形,一个五边形,它们的内角和为720°.所以不可能得到630°.D 【教材P79】解:EF与MN互相平分.理由如下:因为四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD.又∵BE＝DF,∴四边形BFDE为平行四边形,∴BF∥DE.同理四边形AECF是平行四边形,∴AF∥EC.∴四边形EMFN是平行四边形,∴EF与MN互相平分. 【教材P79】证明:∵矩形ABCD和矩形A′B′C′D关于点D成中心对称,∴A′D＝AD,C′D＝CD.∴四边形ACA′C′是平行四边形.又∵∠ADC＝90°,即AA′⊥CC′,∴四边形ACA′C′是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 【教材P79】解:如图所示,连接AC,BD相交于点O.在正方形ABCD中,∵∠DOC＝90°,∴∠COF＋∠DOF＝90°.∵在正方形A′OC′D′中,∠A′OC′＝90°,∴∠DOE＋∠DOF＝90°.∴∠COF＝∠DOE.又∵∠OCF＝∠ODE＝45°,OC＝OD.∴△OCF≌△ODE(ASA), 【教材P79】解:（1）当E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点时,得到四边形EFGH是平行四边形.理由:连接对角线BD,则EH∥BD,EH＝BD.同理,FG∥BD,FG＝BD,所以EH∥FG,EH＝FG,故四边形EFGH是平行四边形. 【教材P79】（2）当四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH是菱形.理由:由于四边形ABCD是矩形,可得△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH.从而得EH＝EF＝GF＝GH,所以四边形EFGH是菱形. 【教材P79】（3）当四边形ABCD是菱形时,四边形EFGH是矩形.理由:由（1）得四边形EFGH是平行四边形.连接EG,FH,可得四边形AEGD是平行四边形,所以EG＝AD.同理FH＝AB.由AB＝AD,得EG＝FH,所以四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 【教材P79】（4）当四边形ABCD是正方形时,四边形EFGH也是正方形.理由:由（2）（3）可证明四边形EFGH既是矩形,又是菱形,故四边形EFGH是正方形. 【教材P79】 解:∵DE∥BC,∴∠DEF＝∠EFB.∵M,N是矩形ABCD的边AB,CD的中点,∴EA＝AF.∵∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF＝90°.在△BAE和△BAF中AE＝AF,∠BAE＝∠BAF,AB＝AB.∴△BAE≌△BAF(SAS).∴∠BEA＝∠BFE.又∠DEF＝∠EFB,∴∠BEA＝∠DEA.由于以E为顶点在ED边及ED边的反向延长线上的三个角构成一个平角且这三个角相等.