第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定课件（湘教版八下）

矩形的判定湘教·八年级下册 新课导入李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到： 矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？两个角是直角的四边形不是矩形. 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？点击打开由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.(SSS)∴∠ABC=∠DCB.又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形.你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 对角线相等的四边形是矩形吗？等腰梯形对角线相等的四边形不一定是矩形. 如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？∴AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.解（1）∵□ABCD是矩形，【教材P62】 如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.【教材P62】 练习证明：∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.【教材P62】 解：∵AB=2，AO=AC=2，∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形.∴BO=2，BD=2BO=4.∴AC=BD.∴□ABCD是矩形.在Rt△ABC中，BC=∴□ABCD的面积为.【教材P62】2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积. 如图，在□ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形.随堂练习【教材P63】解：∵M为AD的中点，∴AM=DM.又AB=DC，BM=CM，∴△MAB≌△MDC,∴∠A=∠D．在□ABCD中，∠A=∠BCD，∠D=∠ABC,∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D．∵□ABCD的内角和为360°.∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形. 2.如图，三角形ABC是直角三角形，BO是它斜边AC上的中线，延长BO至D，使OD=OB，连接AD，DC.求证：四边形ABCD是矩形.【教材P64】解：∵AO=OC，BO=OD，且AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，∴四边形ABCD是平行四边形.又BO=AC，∴AC=2BO=BD.∴四边形ABCD是矩形. 课堂小结矩形的判定：