第2章四边形矩形的判定同步练习（附答案湘教版八下）

2.5.2矩形的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.下列关于矩形的说法中正确的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠24.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是（）.A.平行四边形B.矩形C.任意四边形D.不能判断其形状5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥12,6.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC7.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC8.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A.2B.3C.4D.4二、填空题(本大题共6小题)9.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.12,10.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　　，使四边形DBCE是矩形．11.在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．若DE=BC，则判断四边形BFCE是形．12.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).13.如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG．若AB=2，BC=1，则AG的长是．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．三、计算题(本大题共3小题)12,15.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．16.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．17.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．12,参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.D分析：根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选D．2.B分析：根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．3.C分析：根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．解：A、是邻边相等，不能判定平行四边形ABCD是矩形；B、是对角线互相垂直，不能判定平行四边形ABCD是矩形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，不能判定平行四边形ABCD是矩形．故选C．4.B分析：可利用角的变化来证明所形成的图形形状。解:证明:设∠A的角平分线为AE∠D的角平分线为DE∵∠A+∠D=180°∴∠DAE+∠ADE=90°∴∠AED=90°即AE⊥DE垂足为E同理可证明∠B∠C的角平分线BGCG也互相垂直在四边形EFGH中，两个内角都为90°∴四边形EFGH是矩形5.C分析：12,经过分析，习题“已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平...”主要考察你对“平行四边形的判定”等考点的理解。解：（1）①与②：∵AB∥CD，OA=OC∴△AOB≌△COD故AB=CD，四边形ABCD为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）①与④：∵∠BAD=∠DCB②∴AD∥BC又AB∥DC根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．②与⑤：∵AD∥BCOA=O∴△AOD≌△COB故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；（2）③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：等腰梯形．故选C.6.A分析：▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，...”；主要考察你对 平行四边形性质等知识点的理解。解：根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形．故D不正确．矩形的对角线相等且相互平分，OA=OB，AC=BD可证四边形ABCD为矩形，故B不正确，C不正确．AB=AD时，可证四边形ABCD为菱形，不能证四边形ABCD为矩形．故A正确．故选A．7.C分析：根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，12,连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．故选C．8.A分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．二、填空题(本大题共6小题)12,9.分析：根据矩形的性质和判定．解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．故答案为60．10.分析：利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可．解：添加EB=DC．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．11.分析：根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．解：四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，12,∴平行四边形BFCE是矩形．12.分析：根据矩形的判定,有三个是直角的四边形是矩形.解;根据矩形的判定，有三个是直角的四边形是矩形，由①②③④刚好能组成一个四个角都是直角的四边形．故填①②③④．13.分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=，BG=2-x，在Rt△BGH中，用勾股定理列方程求x即可．解：在Rt△ABD中，，，∴ ，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴ ，，∴ .设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．14.分析：连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．解：连接CM，如图所示：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB===5，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB•CM=BC•AC，∴CM的最小值==，∴线段DE的最小值为；故答案为：．12,三、计算题(本大题共4小题)15.分析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．解：证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．16.分析：（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，12,∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．17.分析：（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，12,∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．12