第2章四边形2.6菱形习题课件（湘教版八下）
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湘教·八年级下册
【教材P70】解:相等.理由:因为菱形的每条对角线平分一组对角,而角平分线上的点到角两边的距离相等.
2.如图，四边形ABCD是菱形，边长为2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.【教材P70】
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又∵∠BAD＝60°,∴△ABD是等边三角形.∵菱形ABCD的边长为2cm，∴BD＝2cm,∴OD＝BD＝×2＝1(cm).在Rt△AOD中,由勾股定理,得∴AC=2OA=cm.故S菱形ABCD=(cm2)
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形ADEF的周长．【教材P70】
（1）证明:∵D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点,∴DE,EF是△ABC的中位线.∴DE∥AC,DE＝AC,EF∥AB,EF＝AB.∴四边形ADEF是平行四边形.又∵AB＝AC,∴DE＝EF.∴□ADEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).（2）解:若AB＝12cm,则EF＝AB＝6cm.∴菱形ADEF的周长为4EF＝4×6＝24(cm).
【教材P71】解:一定是菱形.理由:因为四边形ADBC的四条边相等,且四条边相等的四边形一定是菱形.
【教材P71】解:（1）△AOB是直角三角形.理由:∵OA＝3，OB＝2，AB＝,∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形.（2）□ABCD是菱形.理由:由（1）可知∠AOB＝90°，∴AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴□ABCD是菱形.
【教材P71】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD.又∵E,F分别是边AD,CD的中点,∴DE＝AD,DF＝CD.∴DE＝DF.在△ADF和△CDE中,AD＝CD,∠D＝∠D,DF＝DE,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴AF＝CE.又∵AF＝3cm,∴CE＝3cm.
【教材P71】证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝AB,AD∥BC.∴∠A＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°.∴△ABD是等边三角形.∵BE⊥AD,∴AE＝DE.
【教材P71】解:是菱形.理由:∵四边形ABCD是以AC的中点O为对称中心的中心对称图形,∴AB＝CD,AD＝BC.又∵AB＝BC,∴AB＝BC＝CD＝DA,∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
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