第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定课件（湘教版八下）

菱形的判定湘教·八年级下册 新课导入（1）什么叫菱形？（2）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外，还有其他判别方法吗？一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？你能试着证明吗？ 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.证明∵线段BD垂直平分AC，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB和△COD中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形). 菱形的两条对角线互相垂直且平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？ 菱形的两条对角线互相垂直且平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 菱形的两条对角线互相垂直且平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？证明：∵在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD所在的直线是AC的垂直平分线.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.∴AB=AD=5.解∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴□ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2，【教材P69】 练习【教材P70】画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.画法：AC=4cm,BD=3cm,O为AC，BD的中点，且AC⊥BD. 证明：在Rt△BON和Rt△DOM中，∵BO=DO，∠DBN=∠BDM，∴Rt△BON≌Rt△DOM.∴OM=ON.∵BD，NM是四边形BNDM的两条对角线且互相平分，∴四边形BNDM是平行四边形.又MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形.【教材P70】2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形. 随堂练习能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【选自《创优作业》】D （河南中考）如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是（）A.AC⊥BDB.AB＝BCC.AC＝BDD.∠1＝∠2【选自《创优作业》】C 是菱形.理由如下：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=BC.∵△CDA为等腰三角形，∴CD=AD.而△CDA是△ABC的像，∴AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形.如图，把等腰三角形ABC绕它的底边AC上的中点O旋转180°，得到三角形CDA，试问：四边形ABCD是菱形吗？为什么？【教材P71】 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.课堂小结