第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质课件（湘教版八下）

菱形的性质湘教·八年级下册 新课导入将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做. 观察图中的平行四边形，它们有什么特点？它们的邻边相等. 平行四边形菱形一组邻边相等点击打开菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 菱形是特殊的平行四边形，思考：①菱形的边、角、对角线具有哪些性质？②它是中心对称图形吗？菱形的四条边相等.菱形的对角相等.菱形的对角线互相平分.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB. 把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是_____，点C的像是_____，点D的像是_____，点B的像是_____，边AD的像是_______，边CD的像是______，边AB的像是_______，边CB的像是_______.点C点A点D点B边CD边AD边CB边AB菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.点击打开 对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分 如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直）， 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.所以,因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10（cm）.解菱形ABCD的面积为在Rt△ABO中，【教材P67】 练习【教材P67】菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.解：如右图所示.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=60°.∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理， 得AO=故AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm.故S菱形ABCD=所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是8cm，6cm，它的面积为24cm2. 解∵AC是∠DAB的平分线，∴点P到AB的距离等于点P到AD的距离，故点P到AB的距离是4cm.【教材P67】2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离. 随堂练习如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只甲虫从点A开始按ABCDAEFGABCD…的顺序沿菱形的边循环爬行,当甲虫爬行2020cm时停下,则它停下的位置是（）A.点FB.点EC.点AD.点C【选自《创优作业》】C 如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF．若∠CDF＝24°,则∠DAB等于（）A.100°B.104°C.105°D.110°【选自《创优作业》】B 【教材P70】如图，四边形ABCD是菱形，边长为2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积. 解：因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又因为∠BAD＝60°,所以△ABD是等边三角形.因为菱形ABCD的边长为2cm，所以BD＝2cm,所以OD＝BD＝×2＝1(cm).在Rt△AOD中,由勾股定理,得所以AC=2OA=cm.故S菱形ABCD=(cm2) 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形ADEF的周长．【教材P70】 （1）证明:因为D,E,F,分别是AB,BC,AC的中点,所以DE,EF是△ABC的中位线.所以DE∥AC,DE＝AC,EF∥AB,EF＝AB.所以四边形ADEF是平行四边形.又因为AB＝AC,所以DE＝EF.所以□ADEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).（2）解:若AB＝12cm,则EF＝AB＝6cm.所以菱形ADEF的周长为4EF＝4×6＝24(cm). 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．课堂小结菱形的定义：菱形的四条边相等.菱形的对角相等.菱形的对角线互相垂直且平分.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.菱形的性质：