第2章四边形知识归纳（湘教版八下）

二、四边形1.多边形内角和公式：n边形的内角和=(n－2)·180º·一个多边形的内角和为12600，它是边形。·一个n边形的n–1个内角和为23500，它是边形，另一个内角是。2.中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形·下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张·图6中4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（　 ）A．第一张  B．第二张  C．第三张 D．第四张· 在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A:等边三角形B:平行四边形C:等腰梯形D:矩形·下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（   ）．3.特殊四边形的判定①平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形3 如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．②矩形：方法1有三个角是直角的四边形是矩形方法2对角线相等的平行四边形是矩形·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。③菱形：方法1四边都相等的四边形是菱形方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.ABCDFE求证:四边形AFCE为菱形O④正方形方法1有一个角是直角的菱形是正方形方法2有一组邻边相等的矩形是正方形3 ·正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A:对角线互相平分B对角线相等C:对角线平分一组对角D:对角线互相垂直·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60°B.30°C.45°D.90°·下列说法错误的是（）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：4.面积公式①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长④S菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a×b)÷2·矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为5.平面图形的镶嵌关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。·只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形·在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是3