第2章四边形章末复习教案（湘教版八下）

章末复习【知识与技能】1.理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法.2.能灵活运用特殊四边形的知识解决一些实际问题.【过程与方法】经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法.【情感态度】在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想.【教学重点】建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别.【教学难点】灵活运用所学知识解决有关问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.多边形的边数与内角和、外角和由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便.2.平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定5 特殊平行四边形都具有平行四边形的性质，并且有它本身独有的性质与判定，学习过程中注意不能相互混淆.3.中心对称与中心对称图形成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.三、典例精析，复习新知例1一个多边形的某一个外角与所有内角的总和为1350°，求边数n和这个外角的度数.【分析】本题重点检验多边形的内角和是180°的整数倍的理解应用能力，注意到每一个外角都大于0°小于180°，可得不等式求解.【解答】由多边形的任一个外角都大于0°小于180°，则有1350°-180°<(n-2)·180°<1350°，解得812<n<912.因为n为整数，所以n=9，这个外角的度数为1350°-（9-2）·18°=90°.例2如图，△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE，连结DE，交BC于F，∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G，且AG∥DE，求证：BF=CF.【分析】过点C作CM∥AB交DE于点M，可以证明BD=CM，然后再利用平行四边形的性质得到BF=CF.证明：过点C作CM∥AB交DE于点M，连结BM、CD，则∠CME=∠ADE，∵AG∥DE,∴∠EAG=∠E=∠ADM.又∵AB∥CM,∴∠ADM=∠CME,∴∠CME=∠CEM,∴CM=CE=BD.∵BDCM,∴四边形BMCD为平行四边形，∴BF=CF.例3在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE的度数是（）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对【分析】因为AE=AB=2AD，所以∠AED=30°，可求出∠EAB=30°，△AEB为等腰三角形，∠CBE=90°-∠EBA.解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠D=∠CBA=90°，∴∠AED=∠BAE，∵AB=2AD，AE=AB，∴AE=2AD，∠AED=30°，∴∠BAE=30°，∴∠ABE==75°，∴∠CBE=90°-∠ABE=90°-75°=15°.5 例4如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长.【分析】本题利用矩形性质，勾股定理及面积公式，显然折痕在BD的垂直平分线上，不难证得四边形BFDE为菱形，只要求ED的长问题就容易解决.解：连BD，BE，DF，由折叠的实际意义可知EF⊥BD，且EF平分BD，∴BE=ED，BF=FD，∵矩形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，∠C=90°，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，又∵BO=DO，∠BOF=∠DOF，∴△BOF≌△DOE，∴ED=BF，∴ED=BF=FD=BE，∴四边形BFDE为菱形，∴菱形BFDE的面积=×BD×EF=BF×CD，设BF=x=DF则FC=8-x，依题意有：x2=(8-x)2+62，解得x=，又BD2=BC2+CD2=82+62，BD=10,∴×10×EF=×6，∴EF=.例5如图（1）在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G，求证：AG=AB.【分析】欲证AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够，∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1+∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.证明：把△AFD绕点A旋转90°至△AHB（或延长EB至H使BH=DF），如图（2）.∵∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=45°，又由旋转所得AH=AF，AE=AE，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴AG=AB.【教学说明】典型例题的分析，对于学生解题有着重要的指导作用，特别是开阔了学生的眼界，拓展了学生的解题思路和方法.教师在讲评的过程中，要让学生明确本章的重点和难点，容易出错或忽略的地方重点强调，逐步提高.四、复习训练，巩固提高5 1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是边形.2.在□ABCD中，对角线AC=12cm，BD=8cm，交点为O，若△AOB与△BOC的周长和为37cm，则□ABCD的周长为cm.3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）4.如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A.5.5B.5C.4.5D.45.如图所示，在ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（）A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检测学生的掌握情况，有利于及时发现错误，并有针对性查漏补缺.【答案】1.十2.343.A4.A5.B6.（1）证Rt△ABE≌Rt△ADF,得BE=DF.（2）四边形AEMF是菱形，证明：∵四这形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，∴△EOC≌△FOC，∴OE=OF，∵OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形.五、师生互动，课堂小结你能完整地回顾本章所学的四边形、平行四边形、特殊的平行四边形的有关知识吗？你认为哪些内容是大家需要掌握的？学习过程中还有哪些困惑？请与同学们共同交流探讨.5 【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，让学生自主讨论、交流形成共识，易错的地方作必要的强调补充.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册.本节课从整理本章主要内容入手，用精选的例题为范本，让学生运用所学知识解决问题，并且通过训练使所学内容全面得到强化，能力逐步提高.第3章图形与坐标5