第1章直角三角形章末复习教案（湘教版八下）

章末复习【知识与技能】1.系统了解本章的知识体系及知识内容.2.在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用.3.在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.4.培养对知识综合掌握、综合运用的能力.【过程与方法】复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标.【情感态度】主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力.【教学重点】勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用.【教学难点】综合运用直角三角形相关知识解决问题.一、知识框图，整体把握6,【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示结构框图，让学生对本章所学知识有个系统地把握.教学时，可以边回顾边建立结构图，逐步加深印象.二、释疑解惑，加深理解1.“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.本章的互逆定理：直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，注意它们之间的区别与联系.3.数形结合的思想：勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理体现了由数到形.三、典例精析，复习新知例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】6,由“直角三角形的两锐角互余”，可找出与∠A互余的角.∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角2个，故选C.例2如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A.10mB.15mC.5mD.20m.【分析】根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是5，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度为10+5=15（m）.故选B.例3如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_______.【分析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∵BD是AC边上的中线，∴BD=12AC=6.5cm.例4一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米.如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论.【分析】由勾股定理求得AC=4（米），由题意得CD=AC-AD=4-1=3（米），再由勾股定理可求得CE的长，进而求出BE的长.解：是，理由如下：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB2，6,∴AC=4，DC=4-1=3，在Rt△DCE中，DC=3，DE=5，CE2+DC2=DE2，∴CE=4，∴BE=CE-CB=1，即梯子底端也滑动了1米.【教学说明】典型例题的分析解答，对学生解题有着非常重要的指导作用，教师在讲评的过程中，让学生明确本章的重点有哪些，难点在哪里，需要注意哪些，容易忽略什么，逐步加深印象，达到全面掌握.四、复习训练，巩固提高1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（）A.6B.4C.3D.22.如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”。在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4,AB=5.四边形EFGH的面积是_________.3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB.若∠B=20°，试求∠DFE的度数.4.如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°6,，点A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪音的影响，那么学校是否会受到噪音的影响？说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时间有多长？【教学说明】这部分准备了本章几个有代表性知识的运用，便于及时巩固所学知识，检测学生的掌握情况，教师及时强化提高.【答案】1.B2.13.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°.又∵AD=DB，∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°-70°-50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°.4.解：过A作AB⊥MN，垂足为B，因为∠ABP=90°，AP=160米，∠QPN=30°，所以AB=12AP=12×160=80（米）.因为80<100，所以学校会受到噪音的影响.在MN上找到两点C，D，使AC=AD=100米.这说明当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处时，学校开始受到噪音的影响，直到拖拉机行驶到点D处时，学校摆脱拖拉机噪音的影响.由勾股定理得BC2=AC2-AB2=1002-802=3600，所以BC==60（米），同理BD=60（米），所以CD=CB+BD=60×2=120（米），所以（120÷1000）÷18=1/150（时）=1/150×3600（秒）=24（秒），所以学校受噪音影响的时间为24秒.五、师生互动，课堂小结你能比较完整地回顾本章所学的直角三角形的有关知识吗？你认为哪些内容是同学们要掌握的？还存在哪些困惑？请与大家共同交流讨论.【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生成为课堂的主人，调动学生的学习主动性，让学生从学会变为答案.必要时教师可以适当补充.1.布置作业：从复习题中选取.6,2.完成练习册.本节课从归纳本章主要内容入手，以精选例题为范本，采用训练为主讲解为辅的方式，由浅入深，层层深入，真正做到让学生动起来，让课堂活跃起来，让学生对所学内容得到深化，能力进一步提高.6