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第4章相交线与平行线章末复习教案(湘教版七下)

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章末复习【知识与技能】在复习本章知识的基础上,理清知识脉络,建立起完善的知识结构.【过程与方法】经历利用相交线、平行线的有关性质解决、解释实际问题的过程.从中体会分析问题、解决问题的一些思想(分类、转换、建模)和方法(分析、综合),发展空间观念和推理能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中,初步养成言之有据的习惯,初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识,积累活动经验(学习或思维的方法、策略等).【教学重点】平行线的判定和性质.【教学难点】平行线的判定和性质的综合应用.一、知识结构【教学说明】揭示知识点之间的内在联系,将所学的零散的知识连接起来,形成一个完整的知识结构,有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑,加深理解1.平行线的概念:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线.2.对顶角的概念:有公共的顶点,其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.7 3.同位角概念:在截线的同旁,并且分别位于被截线的相同一侧,这样的一对角叫做同位角.4.内错角概念:在截线的异侧,并且分别位于被截线之间,这样的一对角叫做内错角.5.同旁内角的概念:在截线的同旁,并且分别位于被截线之间,这样的一对角叫做同旁内角.6.平行线的性质:①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单的说,两直线平行,同位角相等.②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单地说,两直线平行,内错角相等.③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单地说,两直线平行,同旁内角互补.7.平行线的判定:①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两直线平行.②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.③两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行.简单的说,内错角相等,两条直线平行.④两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则两条直线平行.简单的说,同旁内角互补,两条直线平行.8.平移的概念:把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移.原来的图形叫做原像,在新位置的图形叫做该图形在平移下的像.9.平移的特点:平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.10.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.11.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条直线.12.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.13.设PO垂直于直线l,O为垂足,线段PO叫做点P到直线l的垂线段.14.垂线与垂线段有何区别和联系?区别:垂线是直线,垂线段是线段.联系:垂线和垂线段都有垂直关系.15.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.7 16.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.17.公垂线段定理:两平行线的所有公垂线段都相等.18.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析,复习新知例1下列说法错误的是(B)A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例2同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两直线不平行,则一定相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个例3如图,(1)∵∠ABD=∠BDC(已知),∴∥,();(2)∵∠DBC=∠ADB(已知),∴∥,();(3)∵∠CBE=∠DCB(已知),∴∥,();(4)∵∠CBE=∠A,(已知),∴∥,();(5)∵∠A+∠ADC=180°(已知),∴∥,();(6)∵∠A+∠ABC=180°(已知),∴∥,().答案:(1)CD,AB;内错角相等,两直线平行;(2)AD;BC;内错角相等,两直线平行;(3)CD;BE,内错角相等;两直线平行;(4)AD;BC;同位角相等,两直线平行;(5)AB;CD;同旁内角互补,两直线平行;(6)AD;BC;同旁内角互补,两直线平行.例4如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:DC∥AB.7 解:由AC平分∠DAB,故∠1=∠CAB,又∠1=∠2,所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD(内错角相等,两直线平行).例5如图,平移三角形ABC,使点C移动到C′的位置.解:略【教学说明】通过典型例题,培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练,巩固提高1.若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系平行.2.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(B)3.如图,直线l1∥l2,则∠α为(D).A.150°B.140°C.130°D.120°4.如图,有一条河,C是河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多长?(本图比例尺为1∶2000)7 解:如图:(1)过点C画一平行线平行于AB.(2)过点C作CD垂直于AB交AB于点D.然后用尺子量CD的长度,再按1:2000的比例求得实际距离即可.5.如图,已知三角形ABC,AD⊥BC于D,E为AB上一点,EF⊥BC于F,DG∥BA交CA于G.∠1=∠2相等吗?为什么?解::∠1=∠2.理由:∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠EFB=∠ADB=90°,∴EF//AD,∴∠2=∠3.∵DG//BA,∴∠3=∠1,∴∠1=∠2.6.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.7 解:∠A=∠F.理由如下:∵∠1=∠DGF,又∠1=∠2,∴∠DGF=∠2,∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行).∴∠DBA=∠C(两直线平行,同位角相等).又∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).7.如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究:∠ABC与∠DEF的数量关系?并说明理由.解:∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由:如图①,因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC,又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.7 如图②,因为DE∥AB,所以∠ABC+∠DPB=180°,又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC+∠DEF=180°.五、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?1.布置作业:教材“复习题4”中第3、7、8、9、12、15、17题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在数学课堂中、开展探究式学习是接受性学习的补充,它有效地促进了学生学习方式的改变,学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习.7

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-11 16:51:02 页数:7
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文章作者:随遇而安

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