第4章相交线与平行线章末复习教案（湘教版七下）

章末复习【知识与技能】在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.【过程与方法】经历利用相交线、平行线的有关性质解决、解释实际问题的过程.从中体会分析问题、解决问题的一些思想(分类、转换、建模)和方法(分析、综合)，发展空间观念和推理能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验(学习或思维的方法、策略等).【教学重点】平行线的判定和性质.【教学难点】平行线的判定和性质的综合应用.一、知识结构【教学说明】揭示知识点之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.2.对顶角的概念：有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.7 3.同位角概念：在截线的同旁，并且分别位于被截线的相同一侧，这样的一对角叫做同位角.4.内错角概念：在截线的异侧，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做内错角.5.同旁内角的概念：在截线的同旁，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做同旁内角.6.平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单的说，两直线平行，同位角相等.②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.7.平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行.④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平行.8.平移的概念：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移.原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像.9.平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.10.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.11.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线.12.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.13.设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.14.垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.15.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.7 16.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.17.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.18.我们把两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知例1下列说法错误的是(B)A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例2同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是(D)A.1个B.2个C.3个D.4个例3如图，(1)∵∠ABD=∠BDC(已知)，∴∥，()；(2)∵∠DBC=∠ADB(已知)，∴∥，()；(3)∵∠CBE=∠DCB(已知)，∴∥，()；(4)∵∠CBE=∠A，(已知)，∴∥，()；(5)∵∠A+∠ADC=180°(已知)，∴∥，()；(6)∵∠A+∠ABC=180°(已知)，∴∥，().答案：(1)CD，AB；内错角相等，两直线平行；(2)AD；BC；内错角相等，两直线平行；(3)CD；BE，内错角相等；两直线平行；(4)AD；BC；同位角相等，两直线平行；(5)AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；(6)AD；BC；同旁内角互补，两直线平行.例4如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.7 解:由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD(内错角相等，两直线平行).例5如图，平移三角形ABC，使点C移动到C′的位置.解：略【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.若a⊥b,b⊥c，则a与c的位置关系平行.2.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(B)3.如图，直线l1∥l2,则∠α为(D).A.150°B.140°C.130°D.120°4.如图，有一条河，C是河边AB外一点：(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多长？(本图比例尺为1∶2000)7 解：如图：(1)过点C画一平行线平行于AB.(2)过点C作CD垂直于AB交AB于点D.然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可.5.如图，已知三角形ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG∥BA交CA于G.∠1=∠2相等吗？为什么？解：：∠1=∠2.理由：∵AD⊥BC,EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF//AD，∴∠2=∠3.∵DG//BA,∴∠3=∠1，∴∠1=∠2.6.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.7 解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGF，又∠1＝∠2，∴∠DGF＝∠2，∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行).∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等).又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行).∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等).7.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF的数量关系?并说明理由.解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由：如图①，因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC，又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.7 如图②，因为DE∥AB,所以∠ABC＋∠DPB=180°，又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC＋∠DEF=180°.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.布置作业:教材“复习题4”中第3、7、8、9、12、15、17题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在数学课堂中、开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习.7