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第1章直角三角形知识归纳(湘教版八下)
第1章直角三角形知识归纳(湘教版八下)
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一、直角三角形1.角平分线:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图,∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),PE⊥AC,PF⊥AB∴PE=PF·如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是________厘米。·如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证:点O在∠A的平分线上。2.线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图,∵CD是线段AB的垂直平分线,∴PA=PBONM··AB·如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,AE=4cm,△ABC的周长是18cm,则△BDC的周长是__。·已知:如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,且P到∠MON两边的距离也相等.3.勾股定理及其逆定理①勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即。求斜边,则;求直角边,则或。·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB,,∠CAD=60°,则拉线AC的长是________m。·若一个直角三角形的两边长分别为6和10,那么这个三角形的第三条边长是______。3 ②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形。分别计算“”和“”,相等就是,不相等就不是。·在Rt△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,则下列结论中正确的是()。A.∠C=90°B.∠B=90°C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形·若一个三角形三边满足,则这个三角形是三角形.·一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,,木板的面积为.·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?4.直角三角形全等方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。·如图,在ΔABC中,D为BC的中点,DEBC交∠BAC的平分线AE于点E,EFAB于点F,EGAC的延长线于点G。求证:BF=CG。3 5.其它性质①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图,在ABC中,∵CD是斜边AB的中线,∴。·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图,在ABC中,∵∠A=30°,∴。·在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确的是()。A.AB=2BCB.AB=2ACC.AC2+AB2=BC2D.AC2+BC2=AB2③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。如图,在ABC中,∵,∴∠A=30°。·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是。④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。如图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC,·如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为·在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是__________。3
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-12 05:42:01
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