第2章四边形2.5矩形习题课件（湘教版八下）
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湘教·八年级下册
【教材P63】解：∵EF⊥FC，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠DCF+∠DFC=90°∴∠DCF=∠AFE.又∠A=∠D=90°，EF=FC,∴Rt△FAE≌Rt△CDF.∴AE=DF=4cm.
【教材P63】解:它们都是矩形.理由:如右图所示，因为FE是矩形ABCD的对称轴,所以∠AFE＝∠DFE.又因为∠AFE＋∠DFE＝180°，所以∠AFE＝∠DFE＝90°.同理∠AMN＝∠BMN＝90°.所以∠A＝∠AFO＝∠AMO＝90°.所以四边形AMOF是矩形.同理可证:四边形MBEO、四边形CNOE、四边形DNOF都是矩形.
【教材P63】证明：因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB＝DC.又因为M是AD的中点,所以AM＝DM.在△ABM和△DCM中,AB＝DC,AM＝DM,BM＝CM,所以△ABM≌△DCM(SSS).所以∠A＝∠D.因为AB∥DC,所以∠A＋∠D＝180°.所以∠A＝∠D＝90°.所以□ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
【教材P64】证明:因为△ABC是直角三角形,BO是斜边AC上的中线,所以BO＝AO＝CO＝AC,所以AC＝2BO.又因为OD＝OB,所以四边形ABCD是平行四边形.因为BD＝2BO,所以BD＝AC.所以□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
【教材P64】解:如右图所示，连接BE.因为AD＝4cm,设AE＝xcm,则DE＝(4－x)cm.又因为EF是BD的垂直平分线,所以BE＝DE＝(4－x)cm.在矩形ABCD中,∠A＝90°,在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2＋AB2＝BE2，
【教材P64】证明:在□ABCD中,因为AB∥CD,所以∠ABC＋∠BCD＝180°.又因为BH平分∠ABC,CH平分∠BCD,所以∠HBC＝∠ABC,∠HCB＝∠BCD,所以∠HBC＋∠HCB＝∠ABC＋∠BCD＝×180°＝90°.所以∠BHC＝90°.同理可证:∠HEF＝∠EFG＝90°.所以四边形EFGH是矩形.
【教材P64】证明:因为四边形ABCD是矩形,所以OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD.又因为E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,所以OE＝OA,OF＝OB,OG＝OC,OH＝OD.所以OE＝OF＝OG＝OH＝EG＝FH.由OE＝OG,OF＝OH得四边形EFGH是平行四边形.由EG＝FH得□EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
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