2023九年级数学下册第二十六章反比例函数数学活动课件（人教版）

26数学活动九年级下册RJ初中数学 列表、描点、连线.反比例函数的图象是双曲线.画函数图象一般有哪几个步骤？反比例函数的图象是什么形状？知识回顾 1.通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.2.通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理.学习目标 反比例函数关系.课堂导入矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？ 下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．长/cm12345宽/cm2171035105678910知识点：建立数学模型解决实际问题新知探究 1Axy5105101设∠A为这10个矩形的公共角．画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来． 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？从表中数据可以看出，长方形的面积为10，即k=10，矩形的长y是宽x的反比例函数，即.1Axy5105101 如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm),看弹簧秤的示数F(单位：N)有什么变化,并填写下表：L/cm51015202530354045F/N 杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂=阻力×阻力臂.用代数式表示为：F1L1=F2L2杠杆的平衡条件动力动力臂阻力阻力臂 L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm),看弹簧秤的示数F(单位：N)有什么变化,并填写下表： 以L的数值为横坐标、F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点． 弹簧秤的示数F是距离L的反比例函数，即，根据已知条件得k，因此.这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点(50，4.9)在这条曲线上吗？点(50，4.9)满足反比例函数的解析式，因此它在这条曲线上. 1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是()A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量S=a2，二次函数C=πd，正比例函数正比例D 2.如图,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数(k≠0,x＞0)上,若矩形ABCD的面积为12,则k的值为()A．12B．6C．4D．3跟踪训练新知探究B 解析：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC，垂足为F.∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF=FC=BC，EF=AB.设OB=a，AB=b，∵ABCD的面积为12，∴BC=，BF=FC=，∴点E(a+，b).∵S△AOB=S△EOF=k，∴ab=(a+)×b=k，即ab=6=k.EF 1.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为()A．-2B．-4C．-8D．4BAOCyx随堂练习BD连接ACAC⊥OBS△COD=2|k|=4k=-4图象在第二象限 2.如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a，b)在反比例函数的图象上，直线AC交y轴于点E，且S△BCE=3，则k的值为()A．-12B．-6C．-3D．-2B关于反比例函数中几何图形面积专题详见《教材帮》RJ九下26章名师帮. 解析：D(a，b)，则CO=-a，CD=AB=b.∵矩形ABCD的顶点D(a，b)在反比例函数的图象上，∴k=ab.∵S△BCE=3，∴×BC×OE=3，即BC×OE=6.∵AB//OE，∴BC·EO=AB·CO，∴6=b×(-a)，即ab=-6，∴k=-6． 3.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.当R=4Ω时,I=9A.(1)写出I关于R的函数解析式；解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设，∵R=4Ω时，I=9A，∴，解得k=36，∴. (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω…3456891012…I/A……1297.264.543.63 (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？解：(3)∵I≤10，，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范围内． 实际问题与反比例函数一般步骤审、设、列、写、解常见类型几何问题物理问题生活实际问题课堂小结 1.(内江中考)如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,D为AC的中点,若△AOD的面积为1，则k的值为()A．B．C．3D．4D对接中考S△AOD=1S△AOC=2k=4 2.（2021•温州中考）如图,点A,B在反比例函数y＝（k＞0,x＞0）的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE,若OE＝1,OC＝OD,AC＝AE,则k的值为（　　）A．2B．C．D．BFBD=OE=1B（k,1）A（k,）AF=k,AE=Rt△AEF勾股定理k= 3.(嘉兴中考)经过实验获得两个变量x(x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表：(1)请求出函数表达式．x123456y62.921.51.21解：(1)设函数表达式为(k≠0)，把x=1，y=6代入，得k=6，∴函数表达式为(x＞0). (2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．解：(2)∵k=6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．