2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质课时2课件（人教版）

26.1.2反比例函数的图象和性质九年级下册RJ初中数学第2课时 1.能够应用反比例函数的图象和性质解题.2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法.学习目标 反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大知识回顾 上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？课堂导入 例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？知识点1：反比例函数图象和性质的综合新知探究A(2，6)第一象限反比例函数函数位于第一，三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小解：（1）因为点A（2，6）在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小. 解：设反比例函数的解析式为,∵点A(2，6)在其图象上，∴，解得k=12.∴反比例函数的解析式为.∵点B，C的坐标都满足，而点D的坐标不满足，∴点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.A(2，6)反比例函数满足解析式,在各点坐标分别代入不满足解析式,不在例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(2)点B(3,4),C(,),D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 例4如图，它是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2. 比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置(在x轴上方或x轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接. 1.已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是()A.0<y<5B.1<y<2C.5<y<10D.y>10C在第一象限内,y随x的增大而减小y=10y=5新知探究跟踪训练关于本题的其他解法详见《教材帮》RJ九下26.1.2方法帮. 2.在反比例函数(k<0)的图象上有三点P1(x1,y1)，P2(x2，y2),P3(x3，y3)，若x1<x2<0<x3,则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y<y2<y1D.y1<y3<y2By3<y1<y2k＜0图象在二、四象限x1<x2<0在第二象限0<x3在第四象限每个象限内y随x增大而增大 图象法：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.B2.在反比例函数(k<0)的图象上有三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，若x1<x2<0<x3，则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2 2.在反比例函数(k<0)的图象上有三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，若x1<x2<0<x3，则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2特殊值法：设该反比例函数解析式为.取满足x1<x2<0<x3的三个特殊值x1=-2，x2=-1，x3=1，则y1=1，y2=2，y3=-2，所以y3<y1<y2.B 在反比例函数的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(2，2)Q(4，1)新知探究知识点2：反比例函数解析式中k的几何意义 51234-1xyOPS1S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系S1，S2与k的关系44S1=S2S1=S2=k-4-31432-3-2-4-1Q-2 若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(-1，4)Q(-2，2) 1234yxOPQS1S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1与S2的关系S1，S2与k的关系44S1=S2S1=S2=-k21-2-1-1-234 若点P是图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，则矩形AOBP的面积与k的关系是什么？S矩形AOBP=|k|,你能给出证明吗？BPAyxOPAB设点P(a，b)，∵点P在函数的图象上，∴，即ab=k.∵S矩形AOBP=PB·PA=|a|·|b|=|ab，∴S矩形AOBP=|k|. 反比例函数(k≠0)中k的几何意义包括以下两种：(2)如图，过双曲线上的任意一点E作EF⊥y轴，垂足为F，连接EO，则S△EOF=.BPAyxOPAB(1)如图，过双曲线上任意一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，则S矩形AOBP=|k|. 1.如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC//AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_______________.ABCDOEyx新知探究跟踪训练S四边形ABOE=S四边形ABCD=3|k|=3图象在第二象限k＜0，x＜0(x＜0) 2.如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为C，D，连接OA，OB，若图中阴影部分的面积为1，则△OAE与四边形BECD面积的和为.10S△AOC=S△BOD=6k=12S阴影=1S△OAE=5，S四边形BECD=5 1.已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A.x1<x2<0B.x1<0<x2C.x2<x1<0D.x2<0<x1A随堂练习在每一象限内，y随x的增大而增大 2.如图所示，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，则△OAB的面积=.C点B在上S△OBC=4S△AOC=点A在上S△OAB= 3.如图，已知A(-4，2)，B(n，-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；解：(1)∵A(-4，2)在y=上，∴m=2×(-4)=-8，∴B(2，-4).把A(-4，2)和B(2，-4)的坐标分别代入y=kx+b，得解得∴一次函数、反比例函数的解析式分别为y=-x-2，y=. 解：(2)y=-x-2中，令y=0，则x=-2，即C(-2，0)，所以S△AOB=S△AOC+S△BOC==6.3.如图，已知A(-4，2)，B(n，-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.(2)求△AOB的面积； 解：(3)不等式的解集,即不等式的解集，由图可得，不等式的解集为x<-4或0<x<2.3.如图，已知A(-4，2)，B(n，-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.(3)观察图象，直接写出不等式的解集. 反比例函数图象性质k的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线课堂小结 对接中考1.（2021•金华中考）已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2,则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1．B 2.（2021•南京中考）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，∴S△AON＝S△OBM＝3.12NM∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，∴S△ABC＝4S△AON＝4×3＝12. 3.（2021•苏州中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C,D,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，求k的值．解：令y＝0,则0＝﹣3x+k,得x＝,∴C（,0）,∴B（,3）.∵点D为AB的中点，∴D（,3）.∵点D在直线y＝﹣3x+k上,∴3＝﹣3×+k,∴k＝6．k