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第二十六章 反比例函数
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26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质学案
26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质学案
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第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标:1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程(重点、难点)2.会画反比例函数图象,了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)自主学习一、知识链接回顾我们上一课的学习内容,你能写出200m自由泳比赛中,游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗?试一试,你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗?合作探究一、要点探究探究点1:反比例函数的图象和性质例1画出反比例函数与的图象.【提示】画函数的图象步骤一般分为:列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解:列表:x…-6-5-4-3-2-1123456……………描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点.,连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得与的图象.思考观察这两个函数图象,回答问题:(1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?(3)对于反比例函数(k>0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?【要点归纳】反比例函数(k>0)的图象和性质:由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限,它们与x轴、y轴都不相交;在每个象限内,y随x的增大而减小.【针对训练】反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.例2反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且A,B均在该函数图象的第一象限部分,若x1>x2,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2d.无法确定【提示】因为8>0,且a,b两点均在该函数图象的第一象限部分,根据x1>x2,可知y1,y2的大小关系,观察当k=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,有哪些共同特征?思考回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数(k>0)的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数(k<0)的图象和性质吗?【要点归纳】反比例函数(k<0)的图象和性质:由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交;在每个象限内,y随x的增大而增大.【针对训练】点(2,y1)和(3,y2)在函数的图象上,则y1y2(填“>”“<”或“=”).例3已知反比例函数,在每一个象限内,y随x的增大而增大,求a的值.【针对训练】已知反比例函数在每一个象限内,y随着x的增大而减小,求m的值.二、课堂小结反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每一个象限内,y随x的增大而减小在每一个象限内,y随x的增大而增大,当堂检测1.反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.在同一直角坐标系中,函数y=2x与的图象大致是()3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是________.4.下列关于反比例函数的图象的三个结论:(1)经过点(-1,12)和点(10,-1.2);(2)在每一个象限内,y随x的增大而减小;(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5.已知反比例函数的图象过点(-2,-3),图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1-y2________0.6.已知反比例函数,它的两个分支分别在第一、第三象限,求m的值.能力提升:7.已知点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数(k>0)的图象上,若y1<y2,求a的取值范围.参考答案,合作探究一、要点探究探究点1:反比例函数的图象和性质例1解:列表:-1---2-3-66321-2---4-6-1212642描点、连线如图所示.【针对训练】C例2C【针对训练】<例3解:由题意得a2+a-7=-1,且a-1<0.解得a=-3.【针对训练】解:由题意得m2-10=-1,且3m-8>0.解得m=3.当堂检测1.B2.D3.m>24.(1)(3)5.<6.解:因为反比例函数的两个分支分别在第一、第三象限,所以有m2-5=-1,且m>0,解得m=2.能力提升:7.解:由题意知,在图象的每一支上,y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时,∵y1<y2,∴a-1>a+1,无解;②当这两点分别位于图象的两支上时,∵y1<y2,∴必有y1<0<y2.∴a-1<0,a+1>0,解得-1<a<1.故a的取值范围为-1<a<1.</y2d.无法确定【提示】因为8>0,且a,b两点均在该函数图象的第一象限部分,根据x1>x2,可知y1,y2的大小关系,观察当k=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,有哪些共同特征?思考回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数(k>0)的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数(k<0)的图象和性质吗?【要点归纳】反比例函数(k<0)的图象和性质:由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交;在每个象限内,y随x的增大而增大.【针对训练】点(2,y1)和(3,y2)在函数的图象上,则y1y2(填“>
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