第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时教学课件（新人教版九年级下册）

26.1反比例函数人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)\n导入新知（2）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s.（1）你能写出用t表示v的函数表达式吗?\n2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质.1.会用描点法画反比例函数的图象.素养目标3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.\n画出反比例函数与的图象.探究新知知识点反比例函数的图象和性质【想一想】用“描点法”画函数图象都有哪几步？列表描点连线\n解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42探究新知－1212注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值.\nO－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．探究新知\nx增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6观察这两个函数图象，回答问题：【思考】(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y减小探究新知\n(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy探究新知\n（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；（2）在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：探究新知Oxy\n(1)函数图象在第_______象限，在每个象限内，y随x的增大而______.一、三减小(2)已知反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____.m＞2探究新知做一做：\n观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO探究新知\n回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？yxOyxOyxO探究新知\n反比例函数(k＜0)的图象和性质：（1）由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：探究新知yxO\n反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.（1）反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；（2）反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.探究新知\nA.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C例1反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为（　　）解析：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.探究新知素养考点1利用反比例函数的性质比较大小\n已知点A（－3，a），B（－2，b），在双曲线，则a___b(填>、=或<).>巩固练习已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数（k≠0)的图象上,则下列结论中正确的是(　　)A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1B\n例2已知反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.探究新知素养考点2利用反比例函数的图象和性质求字母的值\n已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.巩固练习\n1.函数y=kx﹣3与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）A．B．C．D．连接中考B\n2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（　　）A．①③B．③④C．②④D．②③B连接中考\n1.对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小C课堂检测基础巩固题\n(1)k＜13.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是(填序号).课堂检测2.已知反比例函数（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．(3)\n1.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3＞y1＞y2课堂检测能力提升题\n2.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.课堂检测\n点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．课堂检测拓广探索题①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，\n解析式图象所在象限渐进性k>0，一、三象限双曲线k﹤0，二、四象限xyoxyo当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k﹤0时,在每一象限内,y随x的增大而增大增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点对称性既是轴对称图形也是中心对称图形与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称课堂小结或或