2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数课时2课件（人教版）

26.2实际问题与反比例函数九年级下册RJ初中数学第2课时 反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求知识回顾 1.体验现实生活与反比例函数的关系,通过“杠杆定律”解决实际问题,探究实际问题与反比例函数关系.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.学习目标 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句话蕴含着什么样的原理呢？课堂导入 阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂..阻力动力支点动力臂阻力臂知识点：反比例函数在力学中的应用新知探究 例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为F=当l=1.5m时，F==400(N).对于函数F=，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力. 例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?解：当F=400×=200（N）时，由200=得l=分析：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么，(1)木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？解：(1)p是S的反比例函数，，S＞0．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：(2)当S=0.2m2时，(Pa).(3)要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：(3)当p=6000Pa时，(m2). 常见的反比例函数在物理知识中的应用：(1)当功W一定时，力F与物体在力F的方向上移动的距离s成反比例，即(W是常数).(2)当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即(F是常数). 1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是kg/m3.1跟踪训练新知探究ρ是V的反比例函数ρ=ρ= 2.某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．4000p是S的反比例函数p=p=更多类题练习详见《教材帮》RJ九下26.2方法帮. 2.如图，在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强p(kPa)的关系,可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是()A.气压p与体积V的关系式为P=kV(k＞0)B.当气压p=70时,体积V的取值范围为70＜V＜80C.当体积V变为原来的一半时,对应的气压p也变为原来的一半D.当60≤V≤100时,气压p随着体积V的增大而减小D 解：当V=60时，p=100，则pV=6000，A.气压p与体积V表达式为p=，则k＞0，故不符合题意；B.当p=70时，V=＞80，故不符合题意；C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压p变为原来的2倍，故不符合题意；D.当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小，符合题意. 3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3时,气球内气体的压强p=112.5kPa．(1)求p关于V的函数解析式；解：(1)设解析式为p，∵当V=0.8m3时,p=112.5kPa，∴k=0.8×112.5=90，∴p关于V的函数解析式为p. 3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3时,气球内气体的压强p=112.5kPa．(2)当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3(含1.2m3和1.8m3)时，求气体压强的范围；解：(2)当V=1.2m3时,p=75kPa;当V=1.8m3时,p=50kPa，所以气体压强的范围为50kPa～75kPa. 3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3时,气球内气体的压强p=112.5kPa．(3)当气球内气体的压强大于150kPa时,气球就会爆炸.若气球内气体的体积为0.55m3,气球会不会爆炸？请说明理由．解：(3)当V=0.55m3时,≈163.6kPa＞150kPa,所以会爆炸． 审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤课堂小结 1.（2021•丽水中考）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（　）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学B对接中考 2.（聊城中考）春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）C A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内