2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数课时1课件（人教版）

26.2实际问题与反比例函数九年级下册RJ初中数学第1课时 反比例函数图象性质k的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线知识回顾 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．学习目标 拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.课堂导入 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？ 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.知识点：反比例函数在实际问题中的应用新知探究 解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为S=(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入S=，得500=， (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入S=，得S=, 例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解:设轮船上的货物总量为k吨,根据题意得,k=30×8=240,所以v关于t的函数解析式为v=.分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”;再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. 例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?解：把t=5代入v=，得v==48(吨/天).对于函数v=，当t＞0时，t越小，v越大，这样货物不超过5天卸载完，则平均每天至少卸载48吨. 建立反比例函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数解析式为(k为常数，k≠0)，然后求出k的值；(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数解析式. 常见的反比例函数在实际生活中应用的实例：(1)当路程s一定时，时间t与平均速度v成反比例，即(s是常数).(2)当三角形的面积S一定时，三角形的一边a与该边上的高h成反比例，即(S是常数). 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？解：S=.跟踪训练新知探究S=圆锥容积公式 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？解：把S=1代入解析式，得d=3，所以漏斗的深为3dm.100cm2=1dm2 2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为4000×12=48000(m3).总蓄水量=排水速度×时间 2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.(2)写出此函数的解析式；解：(2)此函数的解析式为.关于本题的导图分析详见《教材帮》RJ九下26.2新知课. 2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.(3)若要8h排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?解：(3)当t=8h时，(m3/h).答：若要8h排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是6000m3/h. 1.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口x(单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D随堂练习减少反比例50÷2=25 2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是()Axy=10 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5).(1)求k和m的值；解：(1)将(40，1)代入，得，解得k=40.所以.将(m，0.5)代入，得，所以m=80. 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5).(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？解：(2)当v=60km/h时,(h).结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要h. 反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求课堂小结 1.(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()BABCD对接中考面积=长×宽 2.（2021•乐山中考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． 解：（1）设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y＝,将（20，45）代入,得45＝，解得k＝900，∴反比例函数的解析式为y＝，当x＝45时，y＝20，∴D（45，20），∴A（0，20），即点A对应的指标值为20.（1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．解：（2）设AB的解析式为y=mx+n,将（0,20）,（10,45）分别代入,得解得∴AB的解析式为y=x+20.当y≥36时,x≥6.4.由（1）得反比例函数的解析式为y＝，当y≥36时，x≤25，∴6.4≤x≤25时,注意力指标都不低于3,∵25﹣6.4＝18.6＞17,∴经过适当的安排，学生的注意力指标都不低于36． 3.(杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．(1)求v关于t的函数解析式；解：(1)由题意得vt=480，∴.∵v≤120，∴t≥4.∴v关于t的函数解析式为(t≥4).v≤120t≥4 (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．解：(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时.将t=6代入，得v=80；将代入，得v=100.故小汽车行驶速度v的范围为80千米/时≤v≤100千米/时. (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．解：(2)②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下：8点至11点30分时间长为小时.将代入，得.故方方不能在当天11点30分前到达B地.