2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图像和性质课时1课件（人教版）

26.1.2反比例函数的图象和性质九年级下册RJ初中数学第1课时 描点法画函数图象的步骤1.列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对x与y的对应值.2.描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.3.连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.知识回顾 1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.学习目标 2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.课堂导入 回顾我们上一节课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？ 例2画出反比例函数与的图象.知识点1：反比例函数的图像新知探究函数图像画法描点法描点连线关于反比例函数的图象与性质的视频微课详见《教材帮》RJ九下26.1.2新知课二维码. 解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42描点连线：以表格中各组对应值作为点的横、纵坐标，描出各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点，就可以得到函数与的图象．12－12 -1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6y 反比例函数图象的画法：步骤方法列表一般情况下，以坐标原点O为中心，在O的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.描点以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.连线按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸. 观察反比例函数与图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6均分别位于第一、第三象限.新知探究知识点2：反比例函数的性质 y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x的增大而减小.理由：在每个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y值逐渐减小. (3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？当k>0时，反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小. 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？ 当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO 一般地，当k<0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. (2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.反比例函数图象的特点2.对称性：中心对称(对称中心是原点)，轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).1.反比例函数的图象是双曲线，其两支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 1.下列图象中是反比例函数图象的是().C新知探究跟踪训练ABCD 2.如图所示的图象对应的函数解析式为().CA.y=5xB.y=2x+3C.D.图象为双曲线反比例函数图象在第一、第三象限k＞0 3.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>0C.k≥-1D.k<-1Dk+1＜0 4.对于反比例函数，下列说法不正确的是()A.图象经过点(1，-3)B.图象位于第二、四象限C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大D在描述反比例函数的增减性时，必须指明每一个象限内 1.如图所示,以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A,B,C,D四点,已知点B的横坐标为3,则点C的横坐标为()A.-4B.-3C.-2D.-1B随堂练习B在上xBB（3,1）圆、反比例函数的中心对称性C（-3,-1） 2.在同一平面直角坐标系中,函数(k≠0)与y=-kx+1(k≠0)的图象可能是()Bk＞0（＜0）反比例函数过一、三（二、四）象限B正确一次函数过一、二、四（一、二、三）象限 反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小.在每个象限内，y随x的增大而增大.课堂小结 1.（眉山中考）已知反比例函数y=,当x＜-1时，y的取值范围是____________．对接中考在每个象限内y随x的增大而减小y=x=-1代入y=-2x＜-1时，0＞y＞-20＞y＞-2 2.（2021•连云港中考）关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（　　）A．y＝﹣xB．y＝C．y＝x2D．y＝﹣D经过点（﹣1，1）排除B经过第四象限排除Cy随x的增大而增大排除A故选D