2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数课件（人教版）

26.1.1反比例函数九年级下册RJ初中数学 我们已经学习过的函数有哪些？一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.一次函数知识回顾 我们已经学习过的函数有哪些？二次函数形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.学习目标 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？课堂导入 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大，电流I会变小，灯光就会变暗；相反，当R变小，电流I会变大，灯光就会变亮.你能写出这些量之间的关系式吗? 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；知识点1：反比例函数的概念新知探究v=解析：根据“路程=速度×时间”，得. (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.S=解析：根据“总面积=人均占有面积×总人口”，得.解析：根据“矩形面积=长×宽”，得.y= 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分式的形式.一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数.为什么？其中分子是常数. 在反比例函数中，x的取值范围是什么？因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.注意：反比例函数中，x，y，k均不为0.为什么？ 但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.聪明的你知道原因吗？ 反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表示方式？反比例函数的三种表示方式：，，. (1)如果ab=k(k为常数，k≠0)，那么a与b这两个量成反比例关系，这里a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如：若y+2与x-5成反比例，则；若y与x2成反比例，则反比例关系与反比例函数的区别和联系均不是反比例函数 (2)成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.如表示y与x成反比例，但y不是关于x的反比例函数.反比例关系与反比例函数的区别和联系 反比例函数中的y与x成反比例，不论变量x与y如何变化，k的值始终等于x与y的积，因此习惯上把k称为比例系数.如反比例函数的比例系数是5，反比例函数的比例系数是.是而不是1的原因是？ 解：(1)依题意得，则.该函数是反比例函数.1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(1)当圆锥的体积是50cm3时，它的高h(cm)与底面圆的面积S(cm2)的关系；跟踪训练新知探究结果化为一般式圆锥体积公式V=Sh 1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量y(kg)与价格x(元/kg)的关系.(2)依题意,得，该函数是反比例函数.解析：根据“总价=单价×质量”列关系式. 2.下列函数：①y=2x+3②③y=x2+7x-1④②⑤⑦⑤y=x-1⑥⑦xy=-1缺少条件m≠0其中y是x的反比例函数的有.(填序号) 例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有.解得k=12.因此.(2)把x=4代入，得.知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式新知探究 求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法.在反比例函数(k为常数，k≠0)中，只有一个待定系数k，因此只要给出一组x，y的对应值，就可以求出待定系数k的值，从而确定反比例函数的解析式.用待定系数法求反比例函数(k为常数，k≠0)的解析式的实质是代入一对x，y的对应值，解方程. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设：根据题意，设反比例函数的解析式为(k≠0).列：把x，y的一对对应值代入中，得到一个关于k的方程.解：解方程，求出k的值.写：将k的值代入所设解析式中，即得到该反比例函数的解析式. 某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时.(1)写出货轮从A港航行到B港的时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数解析式；跟踪训练新知探究由s=vts=60千米t=解：(1)因为路程为10×6=60(千米)，所以vt=60，所以时间t关于速度v的函数解析式为. 某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时.(2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从A港航行到B港需几小时？跟踪训练新知探究即已知函数解析式中v的值，求对应的t的值(2)当v=12千米/时时，(时).答：从A港航行到B港需5小时. 1.已知y是x的反比例函数，当x=6时，.(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x=-8时，求y的值；(3)当y=12时，求x的值.解：(1)设反比例函数的解析式为.因为当x=6时，所以，解得k=-3.所以.随堂练习 解：(2)当x=-8时，.(3)当y=12时，，解得.1.已知y是x的反比例函数，当x=6时，.(1)求出y关于x的函数解析式；(2)当x=-8时，求y的值；(3)当y=12时，求x的值. 2.已知反比例函数，求的值.反比例函数的定义m+1≠0m=1=1解：因为是反比例函数，所以，且m+1≠0，解得m=1.当m=1时，.不要忽略比例系数不能为零 3.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm.(1)写出用长表示高的函数解析式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当它的长是8cm时，求长方体的高.解：(1)由题意得5xy=100，所以.(2)自变量x的取值范围是x>0.(3)当x=8时，，所以当长方体的长是8cm时，长方体的高是2.5cm. 反比例函数概念、三种表示方式用待定系数法求反比例函数解析式建立反比例函数模型课堂小结 1.（2021•云南中考）若反比例函数的图象经过点（1,﹣2）,则该反比例函数的解析式为____________．对接中考反比例函数y=点（1，-2）代入y=y= 2.（2020.长沙中考）2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v（单位:m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位:天）之间的函数关系式是（）A.B.C.D.解：由题意.A关于本题的素养解读详见《教材帮》RJ九下26.1中考帮. 3.(温州中考)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数解析式为()A.B.C.D.近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10解：由表格,得xy=100,故y关于x的函数解析式为.A