26.2第1课时实际问题中的反比例函数学案

26.2实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数学习目标：1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.(重点、难点)3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．自主学一、知识链接、1.如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？合作探一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?想一想：第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【针对训练】1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为（）2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少立方分米？(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?,例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米？(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？,二、课堂小结当堂检1.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为（）2.体积为20cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度y(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数关系为，若要使做出来的圆柱粗1cm2，则圆柱的高度是cm.3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于______．4.某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算)刚好用完.若每天的耗电量为x度，那么这些电能维持y天.(1)则y与x之间有怎样的函数关系？(2)画出函数的图象；(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？,5.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】410例1解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为S.d,441010（2）把S=500代入S，得500，解得d=20.dd答：施工时应向地下掘进20m深.441010（3）根据题意，把d=15代入S，得S解得S≈666.67.d15答：当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².【针对训练】1.B32.解：（1）S.d（2）把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.（3）60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.例2解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，240所以v关于t的函数解析式为v.t240240（2）把t=5代入v，得v48.tt从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.1200【针对训练】解：（1）y.x1200（2）x=12×5=60，代入函数解析式得y20.60答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10(辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5(辆).例3解：（1）80×6=480(千米)答：甲、乙两地相距480千米.800（2）由题意，得vt=480，整理得v(t＞0).t当堂检测207201.C2.y203.(1)v(2)240千米/时St,904.解：（1）电的总量为6×15=90(度)，根据题意有y(x＞0).x（2）如图所示.9090（3）∵每天节约1度电，∴每天的用电量为6－1=5(度).y18，x5∴这些电能维持18天．36005.解：（1）vt3600（2）把t=15代入函数的解析式，得：v240.15答：他骑车的平均速度是240米/分.3600（3）把v=300代入函数解析式，得300，解得：t=12．t答：他至少需要12分钟到达单位．12006.解：（1）yx（2）由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40(天).（3）1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．