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26.2第2课时其他学科中的反比例函数学案

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26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标:1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究,使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念,并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科的整合思想.(重点、难点)自主学习一、知识链接公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说,杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂.试在下图中标出对应的量.课堂探究一、要点探究探究点1:反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?,想一想:在物理中,我们知道,在阻力和阻力臂一定的情况下,动力臂越长就越省力,你能用反比例函数的知识对其进行解释吗?【针对训练】假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力),阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计,该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动?例2某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力F一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.【针对训练】某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2,那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2例3一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220Ω.已知电压为220V,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?,【针对训练】1.在公式中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()2.在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.二、课堂小结当堂检测1.当电压为220V时(电压=电流×电阻),通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为()A.B.I=220RC.D.R=220I2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为,了安全起见,气球的体积应()A.B.C.D.3.受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍,用了500牛顿的力刚好撬动;小明身体瘦小,只有300牛顿的力量,他该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头.4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=10m3时,气体的密度是.5.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗?为什么?6.某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示:,(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;(2)当它所受牵引力为1200N时,汽车的速度为多少千米每小时?(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s,则F在什么范围内?参考答案自主学习一、知识链接解:如图所示:合作探究一、要点探究探究点1:反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl=1200×0.5,∴F关于l的函数解析式为.对于函数,当l=1.5m时,F=400N,此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.(2)当F=400×=200时,由200=,得l=3,3-1.5=1.5(m).,对于函数,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400N的一半,则动力臂至少要加长1.5m.【针对训练】解:2000千米=2×106米,由已知得F×l=6×1025×2×106=1.2×1032,变形,得.当F=500时,l=2.4×1029米,故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例2解:(1)由,得.p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,就有唯一的一个p值和它对应,根据反比例函数定义,得出p是S的反比例函数.(2)当S=0.2m2时,.故当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa.(3)当p=6000时,由,得S=0.1.对于函数,当S>0时,S越大,p越小.因此,若要求压强不超过6000Pa,则木板面积至少要0.1m2.(4)如图所示.【针对训练】C例3解:(1)根据电学知识,当U=220时,得.(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式,得到功率的最大值;把电阻的最大值R=220代入求得的解析式,得到功率的最小值.因此用电器功率的范围为220~440W.,【针对训练】1.D2.解:(1)设,∵当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,∴U=10.∴I与R之间的函数关系式为.(2)当I=0.5安培时,,解得R=20(欧姆).当堂检测1.A2.C3.2米4.1kg/m35.解:(1)设,把M(4,9)代入得k=4×9=36.∴这个反比例函数的表达式为.(2)当R=10Ω时,I=3.6≠4,∴电流不可能是4A.6.解:(1)(2)把F=1200N代入求得的解析式,得v=50,∴汽车的速度是3600×50÷1000=180km/m.(3)F≥2000N.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 13:58:10 页数:7
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文章作者:随遇而安

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