2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数课时3课件（人教版）

26.2实际问题与反比例函数九年级下册RJ初中数学第3课时 审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤知识回顾 1.通过对“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.学习目标 电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)以及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=，或R=．课堂导入 例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?解：(1)根据电学知识，当U=220时，有P=,即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P=.①知识点：反比例函数与电学的结合新知探究 (2)这个用电器功率的范围是多少?解：(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小．把电阻的最小值R=110代入式，得到功率的最大值P==440把电阻的最大值R=220代入式，得到功率的最小值P==220因此用电器功率的范围为220~440W．(W)；(W)；①① 结合问题(2)，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数. 解：(1)由电学知识得I=．由图可知，当R=6时，I=6，所以U=36(V)，即I与R之间的函数解析式为I=．OI/A3126936912A（6，6）R/Ω在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)写出I与R之间的函数解析式；电压一定时,电流与电阻成反比例 所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是大于或等于3Ω．解：(2)电流不超过12A，即I=≤12，R≥3（Ω）．OI/A3126936912R/Ω(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？OI/A3126936912A（6，6）R/Ω 1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式；解：(1)由题意，设(k≠0)，由图象过点B(3，2)，得，解得k=6.故电流I关于电阻R的函数解析式为. (2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；解：(2)由(1)知，闭合电路两端电压恒为6V，该用电器接到这个闭合电路中，通过的电流为(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1A，所以该用电器接在这个电路中会被烧毁. (3)若允许通过的电流不超过4A，那么电阻R应该控制在什么范围？解：(3)由，可知I=4A时，R=1.5Ω.结合函数图象可知，电阻R应该控制在1.5Ω以上(含1.5Ω). 2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．(1)求出电流I关于电阻R的函数解析式；解：(1)∵某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，∴，代入U=220得，∴电流I关于电阻R的函数解析式是. (2)如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？解：(2)∵当R=250Ω时，=0.88(A)，∴如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是0.88A.更多类题练习详见《教材帮》RJ九下26.2中考帮. (3)如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增大？若电流I=1.1A，求电阻R的值．解：(3)∵，∴电流与电阻成反比关系，∴要使电路中的电流I增大，可以减少电阻，当I=1.1A时，I=1.1A=，解得R=200Ω． 1.一款便携式音箱以锂电池为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流为()6AB.AC.1AD.AI/AR/Ω23O随堂练习I是R的反比例函数I=I=R=4B 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在()A.R≥2ΩB.0Ω＜R≤2ΩC.R≥1ΩD.0Ω＜R≤1ΩI/AR/Ω23OI是R的反比例函数I=R≥1I≤6C 3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；解：(1)∵I是R的反比例函数，∴设(k≠0).把(4，9)代入得k=4×9=36，∴．(2)当R=10Ω时，求电流I(A)．解：(2)当R=10Ω时，(A)． 物理学科中的反比例函数与力学的综合与电学的综合“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂课堂小结 对接中考1.（2021•自贡中考）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时，R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时，I＝4AC（4,9）代入I=排除A,BR=6I＝4排除D 2.(鄂尔多斯中考)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式； 解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把(10，50)代入得，k1=2，∴线段AB的解析式为y1=2x+30(0≤x≤10)．设曲线CD所在双曲线的解析式为y2=，把(44，50)代入得，k2=2200，∴曲线CD的解析式为y2=(x≥44). (2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：(2)将y=40代入y1=2x+30得2x+30=40，解得x=5，将y=40代入y2=得x=55．55-5=50．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．