陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二文科数学下学期期末质量检测试题（Word版附解析）

富平县2021~2022学年度第二学期期末质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则（）A.B.C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D2.下列说法错误的是（）A.相关系数r越大，相关性越强B.当变量x和y正相关时，相关系数C.相关系数越接近于1，相关性越强D.样本不同，相关系数r可能有差异【答案】A【解析】【分析】根据相关系数的概念判断即可.【详解】解：用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于1，相关性越强，当变量和正相关时，相关系数，当变量和负相关时，相关系数，样本不同，相关系数可能有差异，故B、C、D正确； 对于A：如，，显然，但是，故线性相关性更强，即A错误；故选：A3.如图所示的知识结构图中，①②处应分别填（）A.归纳，类比B.合情推理，演绎推理C.分析法，三段论D.分析法，反证法【答案】D【解析】【分析】由直接证明和间接证明基本方法即可得出答案.【详解】直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法是反证法.故选：D.4.设事件A，B相互独立，，，则（）A.0.36B.0.504C.0.54D.0.9【答案】C【解析】【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.【详解】根据题意，互斥，相互独立，，相互独立，，相互独立，故.故选：C.5.在用反证法证明命题“若三个正数a，b，c满足，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（）A.假设a，b，c三个数都小于3B.假设a，b，c三个数都大于3C.假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3D.假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3【答案】A 【解析】【分析】反证法证明题目时，往往先假设所给命题的结论不成立，或结论的反面成立，再推导出矛盾.【详解】至多有两个意味着不超过两个，则应该假设a，b，c三个数都小于3.故选：A.6.是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表．由最小二乘法求得回归直线方程．表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116的浓度（微克/立方米）78848890A.78B.79C.80D.81【答案】C【解析】【分析】设表中模糊不清的数据为，然后求出，代入回归方程中求得结果【详解】解：设表中模糊不清的数据为，由表中数据得：，，因为由最小二乘法求得回归方程为，将，代入回归直线方程，得．故选：C7.计算（）A.2022B.C.D.0【答案】C【解析】【分析】求出的周期，且，所以，即可求出答案.【详解】因为，所以周期为4，且，所以.故选:C. 8.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则c=（）A.3B.C.0.5D.【答案】B【解析】【分析】根据指对数互化求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.9.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，1个白球.这6个球手感上不可区别.今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”，B＝“从乙袋中任取一球是红球”，利用求解即可.【详解】设A1＝“从甲袋放入乙袋的是白球”，A2＝“从甲袋放入乙袋的是红球”，B＝“从乙袋中任取一球是红球”；.故选：A10.一枚骰子掷两次，甲表示事件“第一次掷出的点数是2”，乙表示事件“第二次掷出的点数是3”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是5”，丁表示事件“两次掷出的点数相同”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【答案】B【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式，结合题意，逐一判断即可.【详解】根据题意可得：，，，， 又，，，．故选：B．11.如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数为28，按其规律再画下去，可以得到层六边形，则可以表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图，发现每层点数的规律，即可求得结果.【详解】除去最中心的点，每层的点数为：，，，……，所以是以5为首项，4为公差的等差数列，所以.故选：D12.甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4 分，丁1分，则（）A.甲胜乙B.乙胜丙C.乙平丁D.丙平丁【答案】C【解析】【分析】甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为16分，由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局，丁在3场比赛中有1场是平局，丙在3场比赛中有1场是平局，乙在3场比赛中有2局是平局，由此可得答案.【详解】解：甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为6+5+4+1=16分，由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，所以在6场比赛中有2场比赛是平局，即，丁得1分，即1+0+0=1，所以丁在3场比赛中有1场是平局，丙得4分，即3+1+0=4，所以丙在3场比赛中有1场是平局，而乙得分5分，即3+1+1=5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙可能平丙，乙可能平丁，故选：C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数，则___________．【答案】5【解析】【分析】根据复数乘法整理成复数一般形式，再由复数模的定义即可求得.【详解】解：，所以故答案为：5.14.《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的应用数学著作，书中有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”下图所示的程序框图给出了解决这类问题的一个算法，执行该程序框图，输出的___________． 【答案】12【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S的值．【详解】模拟程序框图的运行过程：S判断条件i013是27是312否时，，选“是”，时，，选“否”，输出.故答案为：1215.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．【答案】11【解析】【详解】A到E的时间，为2+4=6小时，或5小时， A经C到D的时间为3+4=7小时，故A到F的最短时间就为9小时，则A经F到G的时间为9+2=11小时，即组装该产品所需要的最短时间是11小时16.已知a为实数，并且的实部和虚部相等，则___________．【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算，可得到复数的实部和虚部，从而列出方程，解得答案.【详解】由题意得，，因为的实部和虚部相等，故，即，解得，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知复数．（1）若复数z在复平面内对应点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件；（2）若，求a，b值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由复数的几何意义求解；（2）根据复数相等的定义求解．【小问1详解】由题意．【小问2详解】由题意，解得． 18.甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，并整理如下：甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3；乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4．规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品．（1）根据以上数据完成下面的列联表：一级品二级品总计甲机床乙机床总计（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．附：，其中．0.1000.0500.0100.005k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）列联表见解析（2）没有的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．【解析】【分析】（1）根据数据完善列联表；（2）计算出卡方，即可判断；【小问1详解】解：依题意可得列联表如下：一级品二级品总计 甲机床16218乙机床7512总计23730【小问2详解】解：根据列联表得，因为，所以没有的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异．19.已知．（1）求的值；（2）若，求复数a．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由复数的乘法运算代入即可得出答案.（2）设复数，先求出，又因为，由复数相等即可求出，进一步可求出复数a.【小问1详解】.【小问2详解】由题意设复数，则，因为，所以，即，所以，即. 综上所述，复数.20.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积0.040060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；（3）现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为．利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量．附：回归直线方程的斜率，截距．【答案】（1）该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一棵的材积量为0.39；（2）；（3）995.1【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算出，即可；（2）利用题干数据，代入公式，计算出，，得到线性回归方程；（3）将代入到线性回归方程中，计算出，从而求出这些树木的总材积量.【小问1详解】由题意得：，，估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一棵的材积量为0.39 【小问2详解】，，故该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程为【小问3详解】因为，所以，将代入中，得到，则估计这些树木的总材积量为21.甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求甲最终获胜的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率；（2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算即可得出甲赢的概率.【小问1详解】 记事件：甲连胜四场，则；【小问2详解】记事件A为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为，所以需要进行第五场比赛的概率为；【小问3详解】记事件A为甲输，事件为乙输，事件为丙输，记事件：甲赢，则甲赢的基本事件包括：、、、、、、、，所以，甲赢的概率为.（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，并判断这两条曲线的形状；（2）求这两条曲线交点的直角坐标．【答案】（1）曲线的普通方程为；曲线的普通方程为．（2）或．【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程，根据极坐标与平面直角坐标互化公式可得曲线的普通方程；（2）由（1）联立两曲线的普通方程可求得两曲线交点的直角坐标.【小问1详解】 解：曲线的参数方程可化为：所以，整理得曲线的普通方程为，曲线是一条直线；因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的普通方程为．曲线是圆心在原点，半径为5的圆.【小问2详解】解：由（1）得，整理得，解得或，所以当时，；当时，，所以这两条曲线交点的直角坐标为或．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数的最小值为．（1）求不等式的解集；（2）若a，b都是正数且，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用零点分段法分类讨论，分别求出不等式的解，即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，再利用基本不等式计算可得.【小问1详解】解：，或或，解得：或或，不等式的解集为.【小问2详解】解：由，当且仅当时，取得最小值，且最小值为，则；即，又、， 所以，当且仅当，即、时取等号，即的最小值为.