陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题（Word版附解析）

大荔县2021-2022学年（下）高一年级期末质量检测试题数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A.该市参加升学考试的全体学生是总体B.1000名学生的数学成绩是样本C.1000名学生是样本容量D.1000名学生中的每一名学生是个体【答案】B【解析】【分析】根据总体、样本、样本容量、个体的概念分析可得答案.【详解】该市参加升学考试的全体学生的数学成绩是总体，故A不正确；1000名学生的数学成绩是样本是正确；1000是样本容量，故C不正确；1000名学生中的每一名学生的数学成绩是个体，故D不正确.故选：B2.已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据三角函数定义判断、的符号，即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C3.在中，D为的中点，E为上一点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】由已知，根据平面向量线性运算加减法法则可以直接进行求解.【详解】由已知，D为的中点，所以，所以.故选：D.4.某区创建全国文明城市指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评，工作人员在本区选取了甲，乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下面的茎叶图是两个街道的测评分数（满分100分），下列说法正确的是（）A.甲，乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲，乙两个街道的测评分数的平均数相等C.街道乙的测评分数的众数为87D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数比较大【答案】D【解析】【分析】计算甲，乙两个街道的测评分数的极差，判断A;求得两街道测评分数的平均数，判断B;观察得到乙街道测评分数的众数，判断C;求得甲，乙两个街道的测评分数的中位数，判断D.【详解】街道甲的测评分数的极差是，街道乙的测评分数的的极差是，两者不相等，故A错误;街道甲的测评分数的平均数为，街道乙的测评分数的平均数为，故B错误；街道乙的测评分数的众数为81，故C错误；街道甲的测评分数的中位数为，街道乙的测评分数的中位数为,故D正确，故选:D．5.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，不成立，，，不成立；第二次循环，成立，，，不成立；第三次循环，成立，则，，不成立；第四次循环，成立，则，，不成立；第五次循环，成立，则，，成立.跳出循环体，输出.故选：C.6.设，为平面向量．若为单位向量，，与的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】先计算出，，即可求得.【详解】由题意知：，，故.故选：B.7.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；综上，其中正确命题是②，只有个.故选：【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.8.的值是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析： ，答案选C.考点：两角和正切公式及其变形应用9.新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A.样本容量为240B.若样本中对平台三满意的人数为40，则C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300D.样本中对平台一满意的人数为24人【答案】B【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.求出样本容量为240判断选项A的正误；求出判断选项B的正误；计算出总体中对平台二满意的消费者人数约为300判断选项C的正误；计算出样本中对平台一满意的人数为24人判断选项D的正误.【详解】选项A，样本容量为，该选项正确；选项B，根据题意得平台三的满意率，，不是，该选项错误；选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对平台二满意人数约为，该选项正确；选项D，总体中对平台一满意人数约为，该选项正确.故选：B．【点睛】本题主要考查分层抽样，考查用样本估计总体，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.10.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融” 将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】列举基本事件，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记3个“冰墩墩”分别为a、b、c,3个“雪容融”分别为1、2、3；从6个盲盒的袋子中任取2个盲盒有：ab,ac,a1,a2,a3,bc,b1,b2,b3,c1,c2,c3,12,13,23共15种情况；其中恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”包含a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3共9种，所以概率为：.故选：C11.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2＋n＝4，则＝（）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式可求n＝4cos218°，利用降幂公式，诱导公式和二倍角的正弦函数公式化简求解即可．【详解】因为m＝2sin18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cos218°.所以故选：C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式应用问题，是基础题．12.已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可得，根据正方体的特点确定最大值和最小值，即可求解【详解】设正方体内切球的球心为，则,,因为MN是正方体内切球的一条直径，所以，，所以，又点Р在正方体表面上运动，所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为；当为内切球与正方体的切点时，最小，且最小为；所以，所以的取值范围为，故选：B二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】根据茎叶图可分别计算出甲乙两同学的中位数和平均数，即得答案.【详解】由茎叶图以及甲同学的中位数为16可知：从小大排列第三个数应为10+x,即为16，故， 同理对于乙同学有：，可得，故，故答案为：814.屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为__________．【答案】2.88【解析】【分析】利用扇形面积公式即可求得扇环的面积.【详解】设扇形的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，由题意可知，所以，所以该扇环形屏风的面积为：.故答案为：2.88.15.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为_____平方米（用分数作答）【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A， ∴，∴（平方米），故答案为．考点：模拟方法估计概率．16.在上单调递减，则实数m的最大值是______．【答案】##【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，求出含有数0的单调递减区间，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】依题意，，由得，因此，函数含有数0的单调递减区间是，因在上单调递减，于是得，即，解得，所以实数m的最大值是.故答案为：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，试估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.【答案】（1）（2）3.6万【解析】【分析】（1）根据所有矩形面积和等于1，列方程可求出结果；（2）根据频率分布直方图求出月均用水量不低于3吨的频率，再乘以万可得结果.【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：，因为∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万.18.已知向量（1）求与的夹角（2）若，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，再由向量坐标求解数量积和模长代入求解即可； （2）由，可得，进而由坐标运算可得解.【详解】（1）设与的夹角为，，，又，（2），又，，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及向量垂直数量积为0的应用，属于基础题.19.已知角的顶点为坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据三角函数定义得，，，再根据二倍角公式即得；（2）根据同角三角函数关系得，利用，两角差的余弦公式求结果.【小问1详解】∵角的终边经过点，∴，，．∴．小问2详解】 由，得．由，得，当时，，当时，，所以．20.年广东省高考实行“”模式．“”模式是指：“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理个科目中选择科，共计个考试科目．并规定：化学、生物、政治、地理个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为,八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为,选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．假设小明转换后的等级成绩为分，则，所以（四舍五入取整），小明最终成绩为分．某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下：成绩人数设化学成绩获得等的学生原始成绩为分，，等级成绩为分，由题意得该分数段的转换公式为：，即. （1）求化学获得等级的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数）；（2）从化学原始成绩不小于分的学生中任取名同学，求名同学等级成绩不相等的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据转化公式代入即可求出等级成绩平均分；（2）由题意6位同学中等级分为1001位记为A，等级成绩为98分的5位，分别记为,列出所有基本事件，根据古典概型概率公式求解即可.【小问1详解】原始成绩的平均分为，所以等级成绩的平均分为.【小问2详解】原始分为93分对应的等级成绩为100分，原始分为91分对应的等级成绩为98分，原始成绩为90的等级成绩为98分，故从化学原始成绩不小于90分的6位学生中任取2名同学，等级成绩相等同学有5位，故设等级成绩为100分的为，等级成绩为98分的为，则任取两位同学的基本事件有，，，，共15种，其中两位同学的成绩不相等的基本事件有，共5种，所以，由古典概型概率公式得2名同学等级成绩不相等的概率为.21.函数的部分图象如下图所示： （1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域．【答案】（1）；（2）；；（3）.【解析】【分析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】观察图象得：，令函数的周期为，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.【小问2详解】由（1）知，函数的最小正周期，由解得： ，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.【小问3详解】由（1）知，当时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在上的值域是.【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.22.已知，，，将曲线的图象向右平移得到函数的图象.（1）若，，求的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换得，转化条件得，再由的取值范围即可得，再由两角差的正切公式即可得解；（2）由三角函数的图象变换得，转化条件得对任意恒成立，设，结合二次函数的性质令即可得解.【详解】由题意 ，（1）由得，又，所以，所以，解得，则；（2）因为将的图象向右平移得到函数的图象，所以，所以，所以恒成立，原不等式等价于对任意恒成立，令，，则在上恒成立，设，当时，成立；当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；综上，实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数性质的应用，考查了二次函数性质的应用及运算求解能力，属于中档题.