陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

临渭区2022~2023学年度第一学期期末教学质量调研高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若全集，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集和补集运算求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故选：D.2.设命题p：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的定义即可求解.【详解】根据命题的否定的定义可知:，.故选:B.3.函数的图像大致是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除C、D，求可排除B，即可得出答案.【详解】令的定义域为R，关于原点对称，，所以为奇函数，排除C、D，又因为，排除B.故选：A.4.已知正数，满足，则的最大值为（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】因为正数，满足，所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最大值为.故选：C. 5.若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合对数函数的单调性进行判断即可.【详解】由，所以有，因此，故选：A6.某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：学生数平均支出（元）方差男生9406女生6354据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（）A.10B.11.2C.23D.11.5【答案】B【解析】【分析】由均值和方差公式直接计算．【详解】全班学生每周购买零食的平均费用为，方差.故选：B.7.已知函数，则“”是“在内单调递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】化简，利用函数的对称轴和单调性求出答案.【详解】由题意，，此二次函数的对称轴为，当时，在内单调递减成立，若在内单调递减，可得，∴“”是“在内单调递减”的充分不必要条件.故选：A.8.每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位），定义，其中为声场中某点的声强度，其单位为m2（瓦/平方米）m2为基准值．如果飞机起飞时的声音是120，两人轻声交谈的声音是40，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍？A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用代入法，结合指数式与对数式的互化公式进行求解即可.【详解】设声音是的声强度为，则，即，声音是40的声强度为，则，即，，前者的声强度是后者的声强度的倍．故选二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若，则下列结论正确的有（）A.B.C.D. 【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A、B、D，利用特殊值法可判断C.【详解】对于A：因为，所以，所以，故A正确；对于B：因为，所以，故B错误；对于C：因为，当时，，故C错误；对于D：因为，所以，所以，故D正确.故选：AD.10.中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1006516记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，，，下述结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】根据频率与概率的关系，结合互斥事件的加法公式逐个判断即可【详解】，用频率估计事件发生的概率，可得，，，故ABC正确，表示事件B发 生或事件C发生，故．故D错误；故选：ABC．11.关于函数的性质描述，正确的是（）A.的定义域为B.的值域为C.的图象关于点对称D.在其定义域上是减函数【答案】ABC【解析】【分析】对于AB，根据函数定义域，值域求法即可判断；对于C，根据，向右平移3个单位得，再向上平移2个单位得，即可判断；对于D，根据反比例函数定义域的原因，图象并不是连续的曲线，需要分开叙述单调性，即可判断.【详解】由题知，函数，因为，即，所以的定义域为，故A正确；当时，，所以，即，当时，，所以，即，所以的值域为，故B正确；因为为奇函数，关于对称，向右平移3个单位得，关于对称，再向上平移2个单位得，关于对称，故C正确；由C选项知，根据反比例函数可以平移得到函数， 易知在上是减函数，在上也是减函数，但不能说在其定义域上是减函数，故D错误；故选：ABC12.已知函数的零点，且m，n满足，则k的可能值为（）A.B.C.D.0【答案】BC【解析】【分析】由指数函数性质确定的范围，得出函数的单调性，然后由零点存在定理确定零点所在区间得结论．【详解】在R上单调递增，下面开始赋值：当或，满足题意，故选：BC．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的值为_________.【答案】18【解析】【分析】运用赋值法，结合代入法进行求解即可.【详解】令，把代入中，得，故答案为：14.已知幂函数的图象关于原点对称，则______________．【答案】【解析】【分析】 利用幂函数的定义可得，再利用函数为奇函数即可求解.【详解】因为函数为幂函数，则，解得或，当时，则，函数关于轴对称，故（舍去），当时，则，函数关于原点对称，满足题意，所以.故答案为：15.已知函数（且）在的最大值与最小值之差等于，则实数的值为______．【答案】或【解析】【分析】分、两种情况讨论，分析函数在上的单调性，结合已知条件可得出关于实数的等式，即可求得实数的值.【详解】若，则函数在上为增函数，则，解得；若，则函数在上为减函数，则，解得.综上所述，或.故答案为：或.16.在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足的正整数组.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是_____________.【答案】【解析】 【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，基本事件总数为，三次向上的点数恰好组成勾股数组包含的基本事件为：，所以三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是，故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）13【解析】【分析】根据指数幂运算及指对数互化化简求值即可.【小问1详解】原式.小问2详解】原式.18.某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：分数77798184889293人数1113211试回答以下问题：（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；（2）求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差s. 【答案】（1）86分（2）85分，5【解析】【分析】（1）依题意可得职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，从而计算可得；（2）根据平均数、标准差公式计算可得.【小问1详解】解：∵，∴抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为第个与第个数据的平均数，即，故抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为86分.【小问2详解】解：抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为分.抽取的10名退休职工问卷得分的标准差.19.已知是定义在上偶函数，当时且单调递增.（1）求函数在上的解析式；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，可将代入解析式，结合偶函数定义可得此时的解析式，由此可得分段函数解析式；（2）由偶函数性质可得的单调性，利用单调性和奇偶性可得 ，解不等式可求得结果.小问1详解】令，则，则，又为上的偶函数，；∴函数在上的解析式为；【小问2详解】∵偶函数在上为增函数，∴在上为减函数，∴，等价于，得，∴不等式的解集为.20.甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.（1）求比赛恰进行两局就结束的概率；（2）求这场比赛甲获胜的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）比赛两局就结束即甲连胜两局或乙连胜两局，分别求概率即可；（2）分别比赛两局结束和比赛三局结束，分别求概率即可.【小问1详解】比赛恰进行两局就结束对应的事件A有两种可能，事件：甲胜乙，事件：乙胜甲.，，. 【小问2详解】这场比赛甲获胜对应的事件B有两种可能，事件：比赛两局结束且甲获胜；事件：比赛三局结束且甲获胜.，，∴.21.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出频率分布直方图中m值；（2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？（3）从（2）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【答案】（1）（2）3个，2个（3）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1求解；（2）根据频率分布直方图得到100个口罩中，一等品、二等品的个数，再利用比例求解；（3）利用古典概型的概率求解. 【小问1详解】解：根据频率分布直方图可得：，得.【小问2详解】由频率分布直方图可知，100个口罩中，一等品、二等品分别有60个，40个，∴从一等品口罩中抽取个，从二等品口罩中抽取个.【小问3详解】记抽取的3个一等品口罩分别为a，b，c，2个二等品口罩分别为A，B，从5个样品中抽取2个共有10种情况，分别为，恰好有1个口罩为一等品的情况有6种，分别为，这2个可罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.22.已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．（3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）原不等式等价于，讨论与的大小分三种情况即可求解；（2）函数在区间上有两个不同的零点等价于方程 在上有两个不同的根，结合二次方程根的分布即可求解；（3）分离参数，构造函数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】由，即，即，即，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.【小问2详解】由函数在区间上有两个不同的零点，即方程在上有两个不同的根，所以，解得，实数的取值范围为.【小问3详解】由题意，对任意的，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，则，又，当且仅当，即时等号成立，所以，即取值范围.