陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

临渭区2022~2023学年度第一学期期末教学质量调研高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集，则（）A．B．C．D．2．设命题，使，则为（）A．，有B．，有C．，使D．，使3．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知正数x，y满足，则的最大值为（）A．2B．1C．D．5．若，则（） A．B．C．D．6．某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本，统计结果如下表：学生数平均支出（元）方差男生9406女生6354据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（）A．23B．11.5C．11.2D．107．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小的指标．声强级y（单位：）与声强度I（单位：）之间的关系为，其中为基准值．如果飞机起飞时的声强级是，两人轻声的声强级是，那么前者的声强度是后者的声强度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．10．中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1006516记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率，下述结论中正确的是（）A．B．C．D．11．关于函数的性质描述，正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．的图象关于点对称D．在其定义域上是减函数 12．已知函数的零点，且m，n满足，则k的可能值为（）A．B．C．D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则的值为_________．14．已知幂函数的图象关于原点对称，则_______________．15．已知函数在上的最大值与最小值之差等于，则a的一个取值为_____________．16．在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也．”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足的正整数组．现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是_____________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（本小题满分12分）某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：分数77798184889293人数1113211试回答以下问题：（I）求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；（Ⅱ）求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差s．19．（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时且单调递增．（Ⅰ）求函数在上的解析式； （Ⅱ）若，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方．根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的．（Ⅰ）求比赛恰好进行两局就结束的概率；（Ⅱ）求这场比赛甲获胜的概率．21．（本小题满分12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求出频率分布直方图中m的值；（Ⅱ）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）解关于x的不等式；（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围．临渭区2022~2023学年度第一学期期末教学质量调研高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D2．B3．D4．C5．A6．C7．A8．B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．AD10．ABC11．ABC12．BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．1814．215．（或）16．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）原式．（Ⅱ）原式．18．解：（Ⅰ）∵，∴抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为第6个与第7个数据的平均数，即，故抽取的10名退休职工问卷得分的分位数为86分．（Ⅱ）抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为分．抽取的10名退休职工问卷得分的标准差为分．19．解：（Ⅰ）令，则，则，∴时，，∴（Ⅱ）∵偶函数在上为增函数，∴在上为减函数，∴，等价于，得，∴不等式的解集为． 20．解：（Ⅰ）比赛恰好进行两局就结束对应的事件A有两种可能，事件：甲胜乙，事件：乙胜甲．，∴．（Ⅱ）这场比赛甲获胜对应的事件B有两种可能，事件：比赛两局结束且甲获胜；事件：比赛三局结束且甲获胜．，∴．21．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可得，，得．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100个口罩中，一等品、二等品分别有60个，40个，∴从一等品口罩中抽取个，从二等品口罩中抽取个．（Ⅲ）记抽取的3个一等品口罩分别为a，b，c，2个二等品口罩分别为A，B，从5个样品中抽取2个共有10种情况，分别为，恰好有1个口罩为一等品的情况有6种，分别为，这2个可罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为．22．解：（Ⅰ）由，得，即，即，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． （Ⅱ）由函数在区间上有两个不同的零点，即方程在上有两个不同的根，∴解得，即实数k的取值范围为．（Ⅲ）对任意的恒成立，即时，恒成立，即恒成立，令，则，又，当且仅当，即时等号成立，∴，即实数k的取值范围为．