陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

高一年级数学试题202301一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】直接求解二次不等式即可.【详解】或，不等式的解集是或.故选：B.2.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化为同角，然后利用倍角公式计算即可.【详解】.故选：C.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案.【详解】由题意，故，故选：D4.设集合，，则（）A.或B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】先求出和，再求交集即可.【详解】由已知得或，或，或故选：C.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件，故选：D．6.已知，，且，则的最小值为（）A.2B.3C.D.【答案】A 【解析】【分析】将条件变形为，根据积为定值，将凑项，利用基本不等式求最值.【详解】由得，，，，当且仅当，即时等号成立.故选：A.7.已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．【详解】，所以，由题意可得，为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为．故选：A.8.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性求解．【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立，∴是增函数，∴，解得,故选：B．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性判断．【详解】，A不是偶函数，，，，BCD全是偶函数，在上，是减函数，是减函数，由对勾函数性质知在上递减，在上递增，因此在上递减，在上递增，在上不是减函数， 所以BC正确，D错误.故选：BC．10.下列各组函数中是同一函数的是（）A.，B.，C.，D，【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同．【详解】选项A中两个函数定义域都是R，但与的对应法则不相同，不是同一函数；选项B中，定义域是，的定义域是，不是同一函数；选项C中，定义域都是，化简后，，是同一函数；选项D中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数．故选：CD．11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.最小正周期是B.是偶函数C.是的一个对称中心D.是图象的一条对称轴【答案】AB【解析】【分析】先证明是函数的一个周期，再证明没有小于的正周期，从而判断A，根据奇偶性定义判断B，根据对称性举反例判断CD．【详解】 ，∴是函数的一个周期，若也是函数的一个周期，，则，，或，而，则，则或不可能成立，所以最小正周期是，A正确；，B正确；，，∴的图象不关于点对称，C错误；，因此的图象不关于直线对称，D错误．故选：AB．12.设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的值可能是（）A.0B.1C.2D.3【答案】BCD【解析】【分析】作出函数的图象，直线，从而可得出，由对数函数性质求得的范围，从而得出的范围，确定正确选项．【详解】作出函数的图象，如图，作直线，它们有4个交点，由图形可得，，，由得或，因此，∴，BCD符合要求， 故选：BCD．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则_______.【答案】【解析】【分析】令，则，代入计算即可.【详解】令，则，，.故答案为：.14.已知定义域为的奇函数，则_______.【答案】3【解析】【分析】由定义域关于0对称得，由奇函数的定义求得，从而可得结论．【详解】由题意，，是奇函数，则恒成立，即，恒成立，，，所以．故答案为：3. 15.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】由恒成立分类讨论可得．【详解】时，满足题意，时，由恒成立得得，综上的取值范围是．故答案为：．16.已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则_______.【答案】##【解析】【分析】先求出函数的周期，再通过周期以及时的解析式可得.【详解】由得的周期，，又当时，，.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算：（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质，化简并计算，可得答案.（2）根据指数幂的运算，进行计算，即得答案.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18.已知全集为R，集合，.（1）求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集定义计算；（2）由必要不充分条件得集合的包含关系，由包含关系得参数范围．【小问1详解】，又，；【小问2详解】因为“”是“的必要不充分条件，所以， 因为，所以且等号不同时成立，解得，即19.求下列函数的最值（1）求函数的最小值.（2）若正数，满足，求最小值.【答案】（1）；（2）25.【解析】【分析】（1）凑配后由基本不等式得最小值；（2）由“1”的代换法，结合基本不等式得最小值．【小问1详解】，当且仅当即时等号成立，故函数的最小值为；【小问2详解】，由得，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为25.20.已知函数，相邻两零点之间的距离为，（1）求的值； （2）当时，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）降幂后化函数为一个角的一个三角函数形式，由零点距离得周期，由周期得；（2）根据正弦函数性质得值域．【小问1详解】相邻两零点之间距离为的最小正周期为【小问2详解】的值域为.21.已知函数的定义域为.（1）求的定义域；（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由复合函数的定义域定义求解，即由已知的范围求得的取值范围；（2）求出在时的最小值即得．【小问1详解】的定义域为，【小问2详解】 令，使得成立，即大于在上的最小值，因为在上的最小值为，实数的取值范围为.