陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版含解析）

蒲城县2022~2023学年度第一学期期中质量检测试题高一数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对集合和进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以故选：B2.若函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即可求出P点的坐标．【详解】函数当时，.所以函数的图象恒过定点．故选：B【点睛】本题考查了指数函数的图象恒过定点的应用问题，属于基础题．3.命题，.则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题，，则为，.故选：A4.的化简结果为（）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】【分析】先将根式化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】解：.故选：B.5.已知为偶函数，则实数（） A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】【分析】根据“奇函数×奇函数”为“偶函数”即可判断为奇函数，根据奇函数的性质即可求解k的值.【详解】因为为偶函数，为奇函数，故为奇函数，，.经检验成立故选：B.6.已知，，，，则a，b，c的大小关系正确的为（）A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.a＞b＞c【答案】B【解析】【分析】由题意可得，结合，的单调性可判断.【详解】由题意，故，由指数函数的单调性，单调递减，故，由幂函数的单调性，在单调递增，故，综上：.故选：B7.“”是“对任意的正数，恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对任意的正数，恒成立，只要即可，利用 基本不等式求出，从而可求得参数的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：对任意的正数，恒成立，只要即可，，当且仅当，即时，取等号，所以，则，解得，所以“”是“对任意的正数，恒成立”的充分不必要条件.故选：A.8.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度的关系为（、为常量）.若牛奶在0的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10中的保鲜时间约是（）A.49hB.56hC.64hD.76h【答案】C【解析】【分析】由题意，建立方程组，结合指数式的运算性质，利用整体思想，可得答案.【详解】由题意，可得，解得，则.故选：C.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.下列各图中，可能是函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义以及函数的图象，逐个分析，一个不能对应两个值，故B错误，其他选项正确.【详解】B选项，当时，有2个值与之对应，不符合函数定义，故B错误，其余选项根据函数的定义与函数图象的关系均可能是函数图象.故选：ACD.10.已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】易得，且，再根据不等式性质逐一判断即可.【详解】解：因为，则，且，所以，，故A，C正确；当时，，故B错误；因为，所以，所以，故D正确. 故选：ACD.11.已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】考虑和两种情况，不等式变形为，根据根的大小关系得到，，三种情况，解不等式对比选项即可.【详解】当时，不等式，即，，A满足；当时，，即，当时，；当时，不等式无解；当时，，B满足.故选：AB12.已知一元二次方程有且只有一个实数根，则下列说法正确的有（）A.B.若的解集为，则C.D.若的解集为且，则【答案】BC【解析】 【分析】根据题意得到，且，计算得到A错误，根据韦达定理得到B正确，根据均值不等式得到C正确，利用韦达定理化简得到，D错误，得到答案.【详解】有且只有一个实数根，则，即，且.，故，A错误；若的解集为，则，B正确；，当，即时等号成立，C正确；若的解集为且，则，，，故，D错误.故选：BC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是___________【答案】【解析】【分析】由偶次根式和分式的基本要求可直接构造不等式组求得定义域.【详解】由得：或，的定义域为.故答案为：.14.集合，集合，则集合的真子集个数为______.【答案】7 【解析】【分析】分别计算集合得到，再根据真子集个数的公式计算得到答案.【详解】，，故.真子集的个数为.故答案为：715.已知，则______.【答案】【解析】【分析】利用换元法，即可求解.【详解】解：令，则，则，即，故答案为：16.已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，求的最小值______.【答案】【解析】【分析】结合幂函数的知识求得的解析式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于是幂函数，所以，解得或.当时，，在上递减，符合题意.当时，在上递增，不符合题意.所以的值为，则， 依题意为正数，，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集，，．（1）求且；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，用列举法表示集合，分析属于但不属于的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合、求出、，再由交集的定义计算可得，即可得答案.【小问1详解】由题意知，，因为且，，所以.【小问2详解】因为，，所以18.已知函数是指数函数. （1）若指数函数的图象经过点，求a的值；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据指数函数得单调性解不等式即可.【小问1详解】解：因为函数是指数函数，所以且，即且，又指数函数的图象经过点，所以，所以；【小问2详解】解：由（1）得不等式，即为，因为函数为减函数，所以，解得，即不等式得解集为.19.已知函数.（1）若，试求函数的最小值； （2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围.【答案】（1）最小值为；（2）.【解析】【分析】（1）由．利用基本不等式即可求得函数的最小值；（2）由题意可得不等式成立”只要“在恒成立”．不妨设，则只要在[0，2]恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．【详解】解：（1）依题意得.因为x>0，所以.当且仅当，即时，等号成立.所以.故当时，的最小值为.（2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.不妨设，则只要在上恒成立.所以即解得.所以a的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及恒成立问题等，考查学生的运算求解能力，属于中档题．20.已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.【答案】（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增. 又因为，，所以在区间上的值域为.21.某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元．（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出．假如要这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．【答案】（1）第年（2）选择方案②，理由见解析【解析】【分析】（1）设项目运行到第年的盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.【小问1详解】解：设项目运行到第年的盈利为万元，则，由，得，解得，所以该项目运行到第年开始盈利．【小问2详解】解：方案①，当时，有最大值．即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司的总盈利为万元，方案②， 当且仅当，即时，等号成立．即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②．22.已知：“实数满足”，“都有意义”.（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，化简，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.（2）先根据条件化简得到，然后根据是充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.【小问1详解】当时，若为真命题，则，即.若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.【小问2详解】对，且由（1）知，对，则或.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故的取值范围是.