陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题（Word版附解析）

白水县2021~2022学年度第二学期期末质量检测试题高一数学注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，是随机事件的是（）A.在只装有5个红球的袋子中摸出1个球，是红球B.在标准大气压下，水在结冰C.打开电视机，正在转播足球比赛D.地球绕着太阳转【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的定义逐个分析判断即可【详解】对于A，在只装有5个红球的袋子中摸出1个球一定是红球，所以是必然事件，所以A不合题意，对于B，在标准大气压下，水在结冰是不可能事件，所以B不合题意，对于C，打开电视机，有可能正在转播足球比赛，所以是随机事件，所以C正确，对于D，地球绕着太阳转是不可能事件，所以D不合题意，故选：C2.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.－2【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的定义即可得解.【详解】解：因为角的终边经过点，所以.故选：A.3.化简－sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y)的结果为（）A.sin2xB.cos2xC.－cos2xD.－cos2y【答案】D【解析】【分析】逆用两角差的余弦公式化简即可【详解】解：原式＝－cos[(x＋y)－(x－y)]＝－cos2y，故选：D.4.如图，是两条对角线的交点，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的加减法的三角形法则及平行四边形的性质即可求解.【详解】由向量减法的运算可得，又因为四边形为平行四边形，所以.故选：D.5.总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）79619507840313795103209443168317 18696254073892615789810641384975A.20B.18C.17D.16【答案】D【解析】【分析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.【详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，小于或等于20的5个编号分别为：07，03，13，20，16，故第5个个体的编号为16.故选：D.【点睛】本题考查随机数表抽样，此类问题理解抽样规则是关键，本题属于容易题.6.书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（）A.“至少有1本数学书”和“都语文书”B.“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C.“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D.“至多有1本数学书”和“都是语文书”【答案】C【解析】【分析】两个事件互斥但不对立指的是这两个事件不能同时发生，也可以都不发生，逐一判断即可【详解】对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”互斥但不对立，满足题意对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意故选：C【点睛】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．7.已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为A.NB.5NC.10ND.N【答案】A【解析】 【详解】由题意可知：对应向量如图，由于α=60°，∴的大小为|F合|•sin60°=10×．故选A．8.已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（）A.这五位同学年龄平均数变为19B.这五位同学年龄的方差变为3.8C.这五位同学年龄的众数变为19D.这五位同学年龄的中位数变为19【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差的定义及性质注意判断即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差位0.8，三年后，这五位同学年龄的平均数变为，故A正确；这五位同学的方差不变，仍为0.8，故B错误．这五位同学年龄的众数变为，故C正确；这五位同学年龄的中位数变为，故D正确；故选：B．9.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，得，再由,可得，即可得结果.【详解】因为，所以，解得． 又因为，，所以．，，所以．故选：D10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为6，2，则输出的n=（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】模拟循环程序的运行过程，求出循环中各变量的值，即可得出答案.【详解】当时，，满足进行循环的条件；当时，，满足进行循环的条件；当时，，满足进行循环的条件；当时，，此时不满足进行循环的条件，结束循环，输出.故选：B.11.已知函数的图象经过原点，若，则 （）A.﹣3B.﹣C.3D.【答案】A【解析】【分析】根据题意由可求出，从而得，再由可得，最后根据两角和的正切公式即可求出．【详解】∵函数的图象经过原点，∴∴.∴．若，则.故选：A．12.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示；将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由图象求三角形的解析式，再由图象平移过程求的解析式.【详解】由图知：且，则，所以，故，则， 由，则，，所以，，又，故，综上，，所以.故选：A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某高中开展学生参加家务劳动情况的调查活动.已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人.现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取300人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为_________.【答案】【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解.【详解】由题意可知，抽样的比例为，所以应从高一学生中抽取的人数为.故答案为：.14.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】根据正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式,代入化简即可求得的值.【详解】因为由正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式代入化简可得即 当时,所以则故答案:【点睛】本题考查了正余弦二倍角公式的应用,同角三角函数式的化简应用,属于基础题.15.在区间上随机取一个数，使概率为_________【答案】【解析】【分析】由于在区间[0，π]上随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出使成立的区间，即可求得概率．【详解】∵，∴在区间[0，π]上随机取一个数，使的概率故答案为【点睛】本题考查几何概型，满足几何概型的两个条件，同时确定其测度是解题的关键．16.已知正方形的边长为2，点满足，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意转化为可求出.【详解】， .故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算的值；（2）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式将角化为锐角，从而可得出答案；（2）依题意得，再利用诱导公式化简，再根据商数关系化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，所以，则.18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，. （1）若，求m；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可以求出，，根据即可得出的值；（2）可以求出，根据即可求出的值，进而可得出，，，从而可得出，的值．【详解】（1），，，，解得；（2），且，，解得，，，解得，．【点睛】本题考查了向量坐标的加法、减法和数乘运算，向量垂直的充要条件，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．19.随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：单价x（百元/个）3035404550日销售量y（个）1401301109080（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1 ）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.【答案】（1）；（2）确定单价为50百元时，销售利润最大.【解析】【分析】（1）根据参考公式和数据求出，进而求出线性回归方程；（2）设出定价，结合（1）求出利润，进而通过二次函数的性质求得答案.【小问1详解】由题意，，则，，结合参考数据可得，，所以线性回归方程为.【小问2详解】设定价为x百元，利润为，则，由题意，则（百元）时，最大.故确定单价为50百元时，销售利润最大.20.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求，的值；（2）根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.【答案】（1），（2）78分【解析】【分析】（1）根据已知条件及频率分布直方图的性质即可求解；（2）根据已知条件确定录取分数落在第四组，进而根据频率为，建立方程即可求解.【小问1详解】因为第三、四、五组的频率之和为0.7，所以，解得，由题意可知，，解得【小问2详解】由频率分布直方图得，，，的频率分别为0.05，0.25，0.45，0.2，∵，，∴录取分数应该落在第四组，设录取分数为，则，解得，∴被录取至少需要78分.21.中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功.三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课.神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如图茎叶图所示，计算得甲、乙两个班级被抽取的8 名学生得分的平均数都是84.（1）分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的方差，并据此估计两个班级学生航天知识的整体水平的差异；（2）若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展，求这两名学生均来自乙班级的概率.【答案】（1），；甲班级学生航天知识水平更加均衡一些，乙班级学生航天知识水平差异略大（2）【解析】【分析】根据方差公式分别求出两人的方差，再比较方差的大小即可得出结论；（2）利用列举法列举出所有基本事件，再根据古典概型即可得出答案.【小问1详解】解：，，∵，∴估计甲班级学生航天知识水平更加均衡一些，乙班级学生航天知识水平差异略大；【小问2详解】解：甲班级得分不低于85的有4名同学，记为A，，，，乙班级得分不低于85的有3名同学，记为，，，从这7名同学中随机选取2人共有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中两名学生均来自于乙班级的有：，，，共3个基本事件，∴这两名学生均来自乙班级的概率. 22.设函数，该函数图象上相邻两个最高点间的距离为，且为偶函数.（1）求和的值；（2）已知角，，为的三个内角，若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据题意求得，得到，再结合为偶函数，即可求得的值；（2）由题意结合三角恒等变换的公式，化简得到，求得，得到，由（1）知，化简，结合三角函数的图象与性质，即可看求解.【小问1详解】解：因为的图象上相邻两个最高点间的距离为，可得，解得，所以，又因为为偶函数，可得，，因为，所以.【小问2详解】解：因为，可得，所以，又因为，且，所以，所以，因为，所以，则，即， 由（1）知，函数，所以，因为，可得，所以，则，即取值范围为.