陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三文科数学下学期质量检测（五）试题（Word版附解析）

宝鸡教育联盟高三质量检测（五）数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.5.本卷主要考查内容：高考范围.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则复数z的模为（）A.B.C.D.3.若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.在区间内随机取一个数x，使得的概率为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.6.在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为（） A.2B.C.3D.7.已知函数，设甲：，乙：函数在区间上单调递增，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台.“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影.到了周代，使用圭表有了规范，杆子（表）规定为八尺长.用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地.同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸）.记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B.同一日子内，甲地日影长是乙地日影子长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且.则甲、乙两地之间的距离约为（）A.15千里B.14千里C.13千里D.12千里9.已知，，则（）A.B.C.D.10.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的i，k的值分别为（） A.3，5B.4，7C.5，9D.6，1111.已知，，，则（）A.B.C.D.12.在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终在圆O上，则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则______.14.从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图.若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为______.15.已知抛物线C：上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则______.16.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为4dm的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面ABC，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，E为BC的中点，D为的中点，P为线段AC上的动点.（1）若平面PDE，请确定点P在线段AC上的位置；（2）若点P为AC的中点，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）一位父亲在孩子出生后，每月给小孩测量一次身高，得到前7个月的数据如下表所示.月龄1234567身高（单位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7个月的平均身高；（2）求出身高y关于月龄x的回归直线方程（计算结果精确到整数部分）；（3）利用（2）的结论预测8个月的时候小孩的身高. 参考公式：，.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数的最大值为m，证明：.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为.点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的一般式方程和曲线C的标准方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设时，的最小值为M.若正实数a，b，满足，求的最小值.宝鸡教育联盟高三质量检测（五）·数学（文科） 参考答案1.B.2.C，.3.D∵，∴，.∵，，∴曲线在点处的切线方程为.4.C由可得，所求概率为.5.C由题意可知，，，则，所以.6.A因为，，依次成等差数列，所以，所以，解得，（舍去）.7.C当时，，若函数在区间上单调递增，有，可得，故甲是乙的充要条件.8.A由题意可知甲地的日影子长为尺，乙地的日影子长为1.5尺，则甲、乙两地之间的距离约为千里.9.D由，有，又由，有，有，有，有.10.C，，；，，；，，；，，.11.A因为，所以；因为，所以；因为，所以，则.12.D由题意分析可知，只要O的圆心到直线l的距离不超过3，就一定分别存在P和Q ，满足线段PQ的中点始终在圆O上，由，得或，即.13.6由，有，解得.14.30因为，所以分数在内的人数为.15.4，即.16.如图，设该圆柱的底面半径为，高.由题可知，，，则.又，∴，.∴圆柱的体积，.可知，当时，；当时，.∴当时，.17.解：（1）证法一：∵，∴，由余弦定理可得. 则，，，∴.证法二：∵，由正弦定理得，∴，可得，所以由正弦定理可得.（2）由余弦定理可得.∴，∴，∵，A为三角形内角，∴，∴.18.解：（1）如图，连接与DE相交于F，连接PF，∵平面PDE，平面平面，平面，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴点P是线段AC上靠近点C的四等分点；（2）如图，取AB的中点O，连接OC，，∵四边形为边长为2的菱形，， ∴，为等边三角形，∵，为等边三角形，∴，∵平面平面ABC，平面平面，，平面，∴平面ABC，又由，P为AC的中点，E为BC的中点，可得，∵四边形为边长为2的菱形，为等边三角形，，∴，∵D为的中点，平面平面，∴点C到平面ABC的距离h与点到平面ABC的距离相等，∴，∵D为的中点，∴点D到平面ABC的距离为，∴三棱锥的体积为.19.解：（1）小孩前7个月的平均身高为.（2）设回归直线方程是，由题中的数据可知，， ，，，，计算结果精确到整数部分，所以，于是，所以身高y关于月龄x的回归直线方程为.（3）由（2）知，当时，，所以预测8个月的时候小孩的身高为74厘米.20.解：（1）解：当时，.∴，令，得.∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.故函数的减区间为，增区间为；（2）证明：，令，得.∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴.令，则.∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.∴.∴. 21.解：（1）设椭圆C的焦距为2c，由题意有，解得，，，故椭圆C的标准方程为；（2）若直线l的斜率不存在，直线l的方程为，此时满足的点M显然不在椭圆C上，可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，，，，联立方程，消去y后整理为，可得，，由，可得，又由，可得，，将点M的坐标代入椭圆C的方程，有，整理为，又由原点O到直线l的距离为，有，可得，联立方程，可得，解得或或或，又由，可得直线l的方程为或或或 .22.解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），化为一般式方程为，曲线C的极坐标方程为，化为标准方程为；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），代入，得，，则.23.解：（1），可化为，当时，不等式化为，解得，此时；当时，不等式化为，恒成立，此时；当时，不等式化为，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）.∴，即.∴，当且仅当，即，时取等号.∴的最小值为.