陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一数学上学期期末试卷（Word版带解析）

宝鸡教育联盟2022~2023学年高一上学期期末质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第一册.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】，故选：D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合，利用交集的定义可求得结果.【详解】因为或，因此，.故选：C. 3.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可【详解】命题“，使得”是假命题，等价于“，都有恒成立”是真命题，所以,即，故选：D．4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断，进而比大小.【详解】因为，，，故，所以.故选：B.5.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除；当时，，当时，，所以，排除B．故选A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.6.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断出在上单调递增，利用零点存在定理直接判断.【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.当时，，，，.由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.故选：C7.若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数的单调递增区间为，D.函数是偶函数【答案】D 【解析】【分析】首先利用函数图象变换规律，求得的解析式，之后结合正弦型函数的有关性质求得结果.【详解】由题意可得，，此时不是函数的最值，所以不是对称轴，所以A错误；，所以不对称中心，所以B错误；由，解得函数的增区间是，所以C错误；为偶函数，所以D正确；故选D【点睛】该题考查的是有关函数图象的变换以及三角函数的性质，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是正确解题的关键，属于简单题目.8.神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据）A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为， 所以的最小值为14，则至少要过滤14次．故选：C.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（）A.0B.8C.16D.20【答案】ACD【解析】【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性，得到不等式解出即可．【详解】函数的对称轴为，若函数在区间上单调，则或，解得或．故选：ACD.10.下列既是存在量词命题又是真命题的是（）A.，B.至少有个，使能同时被和整除C.，D.每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB【解析】【分析】AB选项，可举出实例；C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；D选项为全称量词命题，不合要求.【详解】中，当时，满足，所以A是真命题B中，能同时被和整除，所以B是真命题C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题D是全称量词命题，所以不符合题意.故选：AB．11.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（）A.单调递增区间为 B.C.的最大值为4D.的解集为【答案】ABD【解析】【分析】A选项，画出函数图象，但两个单调递增区间不能用并集符合连接；B选项，根据奇偶性得到，结合函数在上的单调性作出判断；C选项，时，配方求出的最大值，结合函数奇偶性得到的最大值；D选项，由图象求出的解集为.【详解】因为是定义在上的偶函数，当时，，当，，故，画出的图象如下：A：两个单调递增区间中间要用和或逗号分开，故A错误；B：在上单调递减，则，故B错误；C：当时，最大值为4，又因为是偶函数，故C正确；D：的解集为，故D错误．故选：ABD．12.已知，正实数，且，，，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】BD【解析】【分析】根据给定的条件，利用均值不等式逐项计算、判断作答． 【详解】依题意，，，，因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；由，得，，当且仅当时取“”，B正确；因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确．故选：BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________.【答案】1【解析】【分析】根据扇形的面积公式，即可求出答案.【详解】设扇形的圆心角（正角）弧度数为，则由题意得，得.故答案为：114.设实数满足，函数的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】利用拼凑法结合基本不等式即可求解.【详解】由题意，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故答案为：. 15.已知函数，则的对称中心为__________.【答案】【解析】【分析】根据正切函数的对称中心公式，结合整体法即可求解.【详解】，所以的对称中心为,所以的对称中心为.故答案为：.16.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.【详解】令，根据题意得，由①得：，由②得：，由③得：，求交集得：故的取值范围为.故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）； （2）.【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.【小问1详解】原式=；【小问2详解】原式.18.已知集合，（1）当时，求，（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可；(2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可.【小问1详解】解：当时，,因为,所以,；【小问2详解】解：因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，因为，所以恒成立，所以集合，所以解得，故实数的取值范围为 19.已知函数的图象的一条对称轴是.（1）求的单调减区间；（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.【答案】（1）（2）最小值是，此时的取值集合是【解析】【分析】（1）由题意可得，再结合可求得，从而可求得，然后由可求出的单调减区间；（2）由正弦函数性质可得当时，，由此可求出的取值集合.【小问1详解】因为的图象的一条对称轴是，所以，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的单调减区间是；【小问2详解】当时，，令，解得， 所以的最小值是，此时的取值集合是.20.已知函数.求：（1）函数的最小正周期；（2）方程的解集；（3）当时，函数的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换将函数化简，再根据正弦函数的周期性即可得解；（2）根据正弦函数的性质结合整体思想从而可得出答案；（3）根据正弦函数的性质结合整体思想从而可得出答案.【小问1详解】解：，所以函数的最小正周期；【小问2详解】解：令，则，所以，所以方程的解集为；【小问3详解】解：当时，，所以函数的值域为.21.已知函数（且）. （1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）或（2）答案见解析【解析】【分析】（1）已知函数在区间上最大值与最小值之差为1，根据对数函数的单调性，列出绝对值方程求解即可；（2）利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数a的范围，即可得到解集.【小问1详解】因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，解得或.【小问2详解】因为函数是上的减函数，所以，即，当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为.22.定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．（1）证明：函数是奇函数（2）证明：在上是增函数（3）若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明；（2）设任意，且，作差，结合题干条件可证明，再结合奇函数性质，即可得证；（3）可转化为即，列出不等式组，控制条件，求解即可.【小问1详解】证明：令，得，，令，，，所以函数是奇函数【小问2详解】证明：设任意，且，，且当时，，，，得，，在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上也单调递增，综上，在上是增函数【小问3详解】由题意，对任意，恒成立，即，由（1），（2）得当时，，对任意恒成立，设是关于的一次函数，，要使恒成立，即,解得或，所以实数的取值范围是