浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高一数学上学期11月期中试题（Word版含解析）

2022学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据并集概念进行计算.【详解】.故选：C2.下列函数中与函数是同一个函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】定义域和对应法则均一致，两函数为同一函数，AD选项的定义域与的定义域不同，C选项与的对应法则不一致，B选项与两者均一致.【详解】的定义域为R，而的定义域为，故A错误； 的定义域为，故D错误；，与对应法则不一致，C错误；，故定义域为R，与对应法则一致，B正确.故选：B3.已知，则“”是“函数为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可.【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立；必要性：若函数是偶函数，则，得，必要性成立故“”是“函数为偶函数”的充要条件故选：C4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】B【解析】【分析】利用举反例可判断ACD，利用作差法可判断B【详解】对于A，满足但，故A不正确；对于B，若所以，所以，故B正确； 对于C，满足但，故C不正确；对于D，满足但，故D不正确，故选：B5.已知，函数，若实数是方程的根，下列选项为假命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，结合二次函数的性质可得为的最大值，故可得到答案【详解】因为实数是方程的根，所以，因为，所以的开口向下，根据二次函数的性质可得为的最大值，故AC正确，D错误；对于B，当时，满足，故B正确；故选：D6.若函数，当时函数值，则的取值范围是（）A.；B.；C.；D.．【答案】D【解析】【分析】分与去解不等式，求出的取值范围. 【详解】当时，，解得：，与取交集，结果为；当时，，解得：，综上：的取值范围是.故选：D7.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将都化为的形式，利用在上单调递增，判断的大小关系可得结果.【详解】解：，，，令，则在上单调递增，所以.故选：A8.已知是偶函数，对，且，都有，且则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得关于对称，在上单调递增，在上单调递减，结合即可求得不等式【详解】因为是偶函数，所以，故关于对称，由，且，都有，可得在上单调递增， 所以在上单调递减，因为关于对称，所以，由可得或，所以当时，，所以，此时；当时，，所以，此时；综上所述，的解集是，故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于幂函数描述正确的有（）A.幂函数的图象必定过定点和B.幂函数的图象不可能过第四象限C.当幂指数时，幂函数是奇函数D.当幂指数时，幂函数是增函数【答案】BD【解析】【分析】依据幂函数的性质逐一判断选项即可．【详解】解：选项A：幂函数的图象必定过定点，不一定过，例，故A错误；选项B：幂函数的图象不可能过第四象限，正确；选项C：当幂指数时，幂函数不奇函数，故C错误；选项D：当幂指数时，幂函数是增函数，正确；故选：BD10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食” ；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】对分三种情况讨论，再结合“全食”或“偏食”的概念分析得解.【详解】当时，，,所以与构成“全食”；当时，，如果，与构成“全食”；如果，，此时与构成“偏食”；当时，如果则，，，所以与构成“全食”；如果则，，所以选项A错误；故选：BCD11.已知，，，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为9【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式判断A、B、D的正误，注意等号成立条件，将化为关于的二次函数形式求最值判断C.【详解】因为，，，所以，即，，当且仅当 时等号成立，则A，B正确．，当时取得最大值，则C错误．，当且仅当时等号成立，则D正确．故选：ABD12.函数的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】由函数的奇偶性与单调性对选项逐一判断，【详解】当为奇函数时，由即得，当时，，若，则，在上单调递减，在上单调递减，B满足题意，若，则，在上单调递增，A满足题意，当为偶函数时，由即得， 若则，此时，故D错误，当时，，若，则在上单调递减，在上单调递减，C满足题意，故选：ABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________.【答案】##0.25【解析】【分析】根据半衰期定义求解即可.【详解】根据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的，则连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原来的.故答案为：.14.已知函数，则_______.【答案】##-0.75【解析】【分析】代入解析式求函数值即可.【详解】.故答案为：.15.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》 向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应缴纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率－速算扣除数.税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，)45181920若2021年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得额为________元.【答案】【解析】【分析】根据表格结合公式个税税额应纳税所得额税率－速算扣除数，先求出小李全年应纳税所得额所在的区间，再根据公式即可得解.【详解】解：因为，，所以小李全年应纳税所得额在区间中，设为，则，解得，即小李全年应纳税所得额为元.故答案：.16.定义为实数中较大的数.已知，其中均为正实数，则的最小值是________.【答案】 【解析】【分析】根据，分，讨论求解.【详解】解：因为，当且仅当时，等号成立；当，即时，，当，即时，，综上：的最小值是，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.17.计算：（1）；（2）已知求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算性质求解；（2）利用分数指数幂的运算性质求解.【小问1详解】；【小问2详解】 因为所以.18.已知集合，集合，.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数式不等式求解得，由一元二次不等式得，进而根据集合的交并补运算即可求解，（2）将必要不充分条件转为集合的包含关系，即可列不等式求解.【小问1详解】由得，解得，故当时，解得，所以，【小问2详解】是的必要不充分条件，解得所以实数的取值范围.19.已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：① 的解集为；②；③的最小值为．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）满足题意的条件为①③，，，；（2）答案见解析﹒【解析】【分析】(1)分别假设条件①②和条件②③符合题意，根据二次函数性质和题意即可判断满足题意的条件，根据二次函数的图象性质即可求出a、b、c的值；(2)化简不等式，根据m的范围讨论不等式解集即可．【小问1详解】假设条件①②符合题意．∵，二次函数图象开口向下，∴的解集不可能为，不满足题意．假设条件②③符合题意．由，知二次函数图象开口向下，无最小值，不满足题意．∴满足题意条件为①③．∵不等式的解集为，∴，3是方程的两根，∴，，即，．∴函数在处取得最小值，∴，即，∴，．【小问2详解】由(1)知，则，即，即．∴当时，不等式的解集为{或}；当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为{或}． 20.已知函数，其中为常数.（1）若，判断函数在上的单调性，并证明；（2）设则在上恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据单调性的定义证明即可，（2）解法1：由题意得，当时，成立，当时，，然后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得答案；解法2：由题意得：恒成立，构造函数，求出其最小值非负即可.【小问1详解】函数在上单调递增，理由如下：设，，因为，所以，因为，所以所以 即当时，，所以在上函数的单调递增.【小问2详解】解法1：由题意得：，①当时，不等式成立；②当时，，，当且仅当，即时取等号，所以：解法2：由题意得：恒成立，设，成立，对称轴为①当，即时，，成立；②当时，，得；③当时，，解集为；综上所述：的取值范围是.21.已知指数函数若函数，且满足：（1）求指数函数的解析式；（2）已知函数，若有两个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解，或者利用迭代法也可求解.（2）令以及分别得，根据两个根，结合与1的关系即可求解.【小问1详解】解法1：令，则；由于为指数函数，故，解法2：设【小问2详解】由题意知:,即可若，则，若则（ⅰ）当，即时符合，不符合；则，（ⅱ）当，即时 不符合，综上所述：的取值范围是22.近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，．（1）求空气污染指数的解析式和最大值；（2）若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．【答案】（1），，;（2）没有超标；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意直接写出函数，利用均值不等式求最值即可；（2）设，换元后原函数转化为分段函数，利用二次函数的性质求出函数的单调区间，分类讨论可得的最大值，即可求解.【小问1详解】由题意得，，即当且仅当时，．【小问2详解】 由（1）得，，设，令，，则由图像知在和上单调递增，在上单调递减，且，，所以，令，解得，令，解得，所以当时，，当时，，即，所以，所以目前市中心的综合污染指数没有超标.