陕西省渭南市2023届高三文科数学下学期一模试题（Word版附解析）

渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）命题人：张增伟张振荣张涛注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数满足，则的虚部是（）A.B.2C.D.3.已知命题；命题，则下列结论正确的是（）A.命题是真命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4.已知，则取得最小值时的值为（）A.3B.2C.4D.5 5.若实数满足约束条件则的最大值是（）A.B.4C.8D.12 6.已知函数，则正确的是（）A.B.在区间上有1个零点C.的最小正周期为D.为图象的一条对称轴7.《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为的圆，中间有边长为 的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（）A.B.C.D.8.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径，小圆半径，点在大圆上，过点作小圆的切线，切点分别是，则（）A.B.C.4D.5 9.已知函数满足：①定义域为，②为偶函数，③为奇函数，④对任意的，且，都有，则的大小关系是（）A.B.C.D.10.如图，在直三棱柱中，，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D. 11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）A.1B.2C.D.8 12.已知直线是曲线与曲线的公切线，则等于（）A.B.3C.D.2二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：区区区区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的经验回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元.（参考数据：取）14.已知双曲线的焦距为4，焦点到的一条渐近线的距离为1，则的渐近线方程为__________.15.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡处测得，从处沿山坡直线往上前进到达处，在山坡处测得，则宝塔的高约为__________.，，结果取整数）16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体” ，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过，，三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和.18.（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：记样本均值为，样本标准差为.（1）求；（2）将质量在区间内的零件定为一等品.（i）估计这台机器生产的零件的一等品率；（ii）从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.19.（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，， （1）求证：；（2）若平面，且，求点到平面的距离.20.（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点､所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围，并求的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与直线交于，两点，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，已知，，为正数，且，求的最小值.渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）参考答案一､选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCACADBCAAD二､填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.4416.，（本题第一空2分，第二空3分）三､解答题17.解：（1）∵∴∴∴当时，又适合上式，因此（2） 18.（1），所以.（2）①，质量在区间内的零件定为一等品，样本中一等品有：共5件，用样本估计总体，这台机器生产的零件的一等品率为②从5件一等品中，抽取2件，有：，种情况，如下：抽取两件产品质量之差的绝对值不超过克的情况为：，共7种，这两件产品质量之差的绝对值不超过克的概率.19.（1）证明：平面平面，又，且平面，平面，又平面.（2）过做交于，连接，平面平面，平面平面 四边形是平行四边形，是的中位线.设到平面的距离为，则，，即到平面的距离为2.20.解：（1）如图，以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系设为椭圆上一点，由题意可知，所以点轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆因为，，所以，，则，所以椭圆的标准方程为（2）解：由已知：直线过，设的方程为，联立两个方程得，消去得，得，设，，则，（*）， ，将（*）代入上式，可得上式，要使为定值，则有，又∵，∴，此时，∴存在点，使得直线与斜率之积为定值，此时21.（1）解：的定义域为，令，其对称轴为，由题意知是方程的两个不相等的实根，则，所以，即实数的取值范围是.当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；当时，，所以在上为增函数..（2）证明：由（1）知，，令，则，所以在上单调递增，故， 从而.22.（1）由得，代入整理得，即，故曲线的普通方程为.（2）直线的普通方程为，此时直线过圆心，即为直径，原点到直线的距离，23.（1）因为，当且仅当等号成立所以的最大值为3.因为不等式有解，所以，解得，所以实数的最大值.（2）由（1）知，，因为（当且仅当时，等号成立），，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为36.