陕西省汉中市2023届高三数学（文）下学期第二次质量检测试题（Word版附答案）

汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学（命题学校：西乡一中）本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（  ）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点位于（  ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，且，则的值为（  ）A．B．1C．或2D．24．若，且，则的值为（  ）A．B．C．D．5．如图所示，已知两个线性相关变量，的统计数据如下：6810126532其线性回归方程为10.3，则（  ）A．-0.7B．0.7C．-0.5D．6.设，则“”是“直线与直线平行”的（  ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（  ） A.B.C.D.8．三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（  ）A.B.C.D.9．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（  ）A．B．C．D．10．如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（  ）A．B．C．D．11．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（  ）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（  ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．抛物线的焦点到准线的距离为__________.14．若锐角三角形的内角所对的边分别为，且，，其面积，则边=________．15．设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______．16．已知，，为平面内一动点（不与重合），且满足，则的最小值为______． 三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17～21题是必考题，每个考生都必须作答.第22、23题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表);(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.18.（本小题满分12分）如图，多面体中，底面四边形为菱形，.(1)求证：；(2)求.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，在①，；②，；③，；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆，其焦距为.（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意实数恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设，直线与曲线交于两点，求.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.(1)求的解集；(2)设的最小值为,若，求的最小值.汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDCBAADCDCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.614.215.16.-8三、解答题：共70分.第17～21题是必考题，第22、23题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：每小题12分，共60分.17．解：(1)由小矩形面积和等于1可得：，∴a＝0.035·······2分∴平均年龄为 （岁）．····5分(2)第1组总人数为200×0.01×10＝20，第2组总人数为200×0.015×10＝30········6分故用分层抽样后，第1组抽取人，第2组抽取人·········8分∴再由树状图可得从这5人中抽取2人共有10种等可能的结果，2人的年龄都在第2组的有3种等可能的结果，···10分设至少1人的年龄在第1组中的事件为A，其概率为.··········12分18（1）证明：平面，平面，四边形为菱形，，······3分又，平面平面，平面又······6分（2）······8分平面，，由四边形为菱形，，可得，，设点到平面的距离为，则，由可得， 解得.点到平面的距离为.······12分19．（1）解：设等差数列的公差为d，因为，，成等比数列，所以，······2分解得或（舍去）.······4分所以，.······6分（2）解：选①，由，，当时，，当时等式也成立，所以，·····9分选②，由，，①当时，，②②-①得当时等式也成立，所以，·····9分选③，由，，①当时当时，，②②-①得所以，·····9分则，······12分 20．解：（1）由题知······4分椭圆的方程为.······5分（2）将代入椭圆方程，得，又直线与椭圆有两个交点，，解得.设，则.······8分若以为直径的圆过点，则.又，.而，，······11分解得，满足，故.·····12分21.（1）由 ，····2分∴，····3分又，∴切线方程为.····5分（2）····6分令，设的零点为，则，即且，····8分∴在上递减，上递增，····10分∴，∴······12分22．(1)直线的参数方程为(为参数)，消去得，直线的普通方程为；······2分由得，，将代入得，曲线的直角坐标方程为.······5分 (2)将直线的参数方程代入曲线，整理得，，记两点对应的参数分别为，则，故，······8分故.······10分23.解：（1）由题知,原不等式的解集······5分(2)由，所以即，······7分，所以，当且仅当时等号成立.······10分