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陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三文科数学下学期教学质量检测(五)试题(Word版附解析)

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宝鸡教育联盟高三质量检测(五)数学(文科)全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.5.本卷主要考查内容:高考范围.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由交集定义直接求解即可.【详解】集合,,则.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题.2.已知复数,则复数z的模为()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的运算法则对进行化简,再由复数的模长公式即可求得复数z的模.【详解】因为,所以.故选:C.3.若函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的解析式,在求导数得到切线斜率,即,然后求解切点坐标,由点斜式即可求出切线方程.【详解】解:函数,则∴,,.即函数在点处的切线斜率是,曲线在点处的切线方程为,所以切线方程为:,故选:B.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程问题,函数在某点处的导数为该点处的切线斜率.4.在区间(-2,2)内随机取一个数,使得的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求解的取值范围,利用几何概型进行求解. 【详解】由题可知,则,所求概率.故选:C.5.已知双曲线的焦距为4,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用题意可得到,,的值,即可求解【详解】由双曲线的焦距为4可得,,则,所以.故选:C6.在正项等比数列中,若依次成等差数列,则的公比为A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】由等差中项的性质可得,又为等比数列,所以,化简整理可求出q的值.【详解】由题意知,又为正项等比数列,所以,且,所以,所以或(舍),故选A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用,熟练掌握等差中项的性质,及等比数列的通项公式是解题的关键,属基础题. 7.已知函数,设甲:,乙:函数在区间上单调递增,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用“乙”计算出,然后判断充分性与必要性即可.【详解】当时,,又因为,若函数在区间上单调递增,则有,可得;若,当时,,则函数在区间上单调递增;故甲是乙的充要条件.故选:C8.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”,最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台.“圭”就是放在地面上的土堆,“表”就是直立于圭的杆子,太阳光照射在“表”上,便在“圭”上成影.到了周代,使用圭表有了规范,杆子(表)规定为八尺长.用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长,可以判断季节的变化,也能用于丈量土地.同一日子内,南北两地的日影长短倘使差一寸,它们的距离就相差一千里,所谓“影差一寸,地差一尺”(1尺=10寸).记“表”的顶部为A,太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B.同一日子内,甲地日影长是乙地日影子长的两倍,记甲地中直线AB与地面所成的角为,且.则甲、乙两地之间的距离约为() A.15千里B.14千里C.13千里D.12千里【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到甲地的日影子长为尺,乙地的日影子长为1.5尺,即可得到答案.【详解】由题意可知甲地的日影子长为尺,从而得到乙地的日影子长为1.5尺,则甲、乙两地之间的距离约为千里.故选:A9.已知,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】切化弦后,结合二倍角正余弦公式可构造方程求得,由可求得结果.【详解】由得:,,,,解得:,.故选:D.10.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的,的值分别为 A.3,5B.4,7C.5,9D.6,11【答案】C【解析】【详解】执行第一次循环后,,,执行第二次循环后,,,执行第三次循环后,,,执行第四次循环后,此时,不再执行循环体,故选C.点睛:对于比较复杂的流程图,可以模拟计算机把每个语句依次执行一次,找出规律即可.11.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量和即可得解.【详解】因为,所以,因为,所以, 因为,所以,则.故选:A.12.在直角坐标系xOy中,已知点P是圆O:上一动点,若直线l:上存在点Q,满足线段PQ的中点也始终在圆O上,则k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意分析可知,只要O的圆心到直线l的距离不超过3,再结合点到直线的距离公式即可求得k的取值范围.【详解】由题意分析可知,直线l:过定点,设的中点为,因为圆O:的圆心,半径为,若满足线段PQ的中点点在圆上,则,又,则,即,所以,设圆心O到直线l的距离为,则,所以,解得或,故.故选:D. .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则______.【答案】6【解析】【分析】首先求出,再由向量平行的坐标表示即可得出的值.【详解】因为向量,所以,由可得,解得.故答案为:6.14.从某校随机抽取某次数学考试100分以上(含100分,满分150分)学生成绩,将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图.若共抽取了100名学生的成绩,则分数在内的人数为___________.【答案】30【解析】 【分析】根据频率分布直方图中所以小矩形面积和为1,可得a值,根据总人数和的频率,即可得答案.【详解】因频率分布直方图中所以小矩形面积和为1,所以,解得,所以分数在内的人数为.故答案为:3015.已知抛物线C:上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2,则______.【答案】4【解析】【分析】确定点P到准线的距离比到y轴的距离大2,得到,得到答案.【详解】点P到焦点的距离比到y轴的距离大2,即点P到准线的距离比到y轴的距离大2,即,即.故答案为:4.16.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明,但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名,由于它们具有高度的对称性及次序感,因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体,空气为正八面体,水为正二十面体,土为正六面体.如图,在一个棱长为的正八面体(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)内有一个内切圆柱(圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行),则这个圆柱的体积的最大值为________.【答案】【解析】 【分析】根据题意得到,,然后利用勾股定理得到,在中根据相似列方程,整理得,然后根据圆柱的体积公式求体积,最后求导,根据单调性求最值即可.【详解】解:如图,设该圆柱的底面半径为,高,由题可知,,,则.又,∴,,∴圆柱的体积,,可知,当时,;当时,,所以当时,单调递增,当时,单调递减,∴当时,.故答案为:.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,.(1)证明:;(2)若,求的面积.【答案】(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】小问1:证法一:运用余弦定理可证,证法二:利用正弦定理可证;小问2:由余弦定理求得,结合三角形面积公式可求结果.【小问1详解】(1)证法一:∵,∴,由余弦定理可得.则,,∴.证法二:∵,由正弦定理得,∴,可得,所以由正弦定理可得.【小问2详解】(2)由余弦定理可得.∴,∴,∵,A为三角形内角,∴, ∴.18.如图,在三棱柱中,平面平面ABC,四边形是边长为2的菱形,为等边三角形,,E为BC的中点,D为的中点,P为线段AC上的动点.(1)若平面,请确定点在线段上的位置;(2)若点为的中点,求三棱锥的体积.【答案】(1)点P是线段AC上靠近点C的四等分点(2)【解析】【分析】(1)连接与DE相交于,连接,连接交于点,由线面平行的性质得到,再根据三角形相似得到,,从而得到,即可得到,从而得解;(2)取的中点,连接,,即可得到,再由面面垂直的性质得到平面,求出的长度,即可得到点到平面的距离,从而得到点到平面的距离,最后根据锥体的体积公式计算可得.【小问1详解】解:如图,连接与相交于,连接,连接交于点,∵平面,平面平面,平面,∴,∵,, ∴,,又,所以,∵,,∴,∴点是线段上靠近点的四等分点;【小问2详解】解:如图,取的中点,连接,,∵四边形为边长为2的菱形,,∴,为等边三角形,∵,为等边三角形,∴,∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面,又由,为的中点,为的中点,可得,∵四边形为边长为2的菱形,为等边三角形,,∴,∵D为的中点,平面平面,∴点到平面的距离与点到平面的距离相等,∴,∵为的中点,∴点到平面的距离为, ∴三棱锥的体积为.19.一位父亲在孩子出生后,每月给小孩测量一次身高,得到前7个月的数据如下表所示.月龄1234567身高(单位:厘米)52566063656870(1)求小孩前7个月的平均身高;(2)求出身高y关于月龄x的回归直线方程(计算结果精确到整数部分);(3)利用(2)的结论预测一下8个月的时候小孩的身高.参考公式:.【答案】(1)62;(2);(3)74.【解析】【分析】(1)直接利用平均数的计算公式即可求解;(2)套公式求出b、a,求出回归方程;(3)把x=8代入回归方程即可求出.【小问1详解】小孩前7个月的平均身高为.【小问2详解】(2)设回归直线方程是. 由题中的数据可知.,..计算结果精确到整数部分,所以,于是,所以身高y关于月龄x的回归直线方程为.【小问3详解】由(2)知,.当x=8时,y=3×8+50=74,所以预测8个月的时候小孩的身高为74厘米.20.已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)设函数的最大值为m,证明:.【答案】(1)增区间为,减区间为;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用导数研究的单调区间.(2)应用导数求得的最大值,再构造并利用导数证明不等式.【小问1详解】 当时,.∴,令,得.∴当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.故函数的减区间为,增区间为;【小问2详解】由,令,得.∴当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.∴.令,则∴当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.∴,即.21.已知椭圆C:的短轴长和焦距相等,长轴长是.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与椭圆C相交于P,Q两点,原点O到直线l的距离为.点M在椭圆C上,且满足,求直线l的方程.【答案】(1) (2)或或或【解析】【分析】(1)根据题意求出,即可得解;(2)分直线斜率存在和不存在两种情况讨论,当斜率存在时,设直线l的方程为,,,,联立方程,利用韦达定理求出,再根据,求出点的坐标,由在椭圆上,可得的关系,再根据原点O到直线l的距离可得的关系,从而可求得,即可得解.【小问1详解】设椭圆C的焦距为2c,由题意有,解得,,,故椭圆C的标准方程为;【小问2详解】若直线l的斜率不存在,直线l的方程为,此时满足的点M显然不在椭圆C上,可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为,,,,联立方程,消去y后整理为,可得,,由,可得, 又由,可得,,将点M的坐标代入椭圆C的方程,有,整理为,又由原点O到直线l的距离为,有,可得,联立方程,可得,解得或或或,又由,可得直线l的方程为或或或.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用,考查了学生的运算能力,计算量较大,有一定的难度.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中,直线l参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的一般式方程和曲线C的标准方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,点,求的值.【答案】(1),;(2). 【解析】【分析】(1)对于直线l消去参数t即可求得一般方程,对于曲线C,运用,,即可求得标准方程;(2)由于点P在直线l上,直线l的参数方程,椭圆C联立方程,运用韦达定理即可求解.【小问1详解】直线l的参数方程为(t为参数),消去,化为一般式方程为,曲线C的极坐标方程为,,化为标准方程为;【小问2详解】设直线l的参数方程为(t为参数),即代入,得,,则.选修4-5:不等式选讲23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设时,的最小值为M.若正实数a,b,满足,求的最小值.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)首先对不等式化简,再由零点分段讨论即可得到原不等式的解;(2)首先求得最小值为M,再由基本不等式即可求得的最小值.【小问1详解】,可化为,当时,不等式化为,解得,此时;当时,不等式化为,恒成立,此时;当时,不等式化为,解得,此时.综上所述,不等式的解集为;【小问2详解】.当时取.∴,即.∴,当且仅当,即,时取等号.∴的最小值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 15:18:02 页数:20
价格:¥3 大小:1.04 MB
文章作者:随遇而安

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