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陕西省2022届高三数学(理)质量检测试题(一)试题(Word版带答案)
陕西省2022届高三数学(理)质量检测试题(一)试题(Word版带答案)
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保密★启用前2022年陕西省高三教学质量检测试题(一)理科数学注意事项:1.本卷共150分,考试时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x∈Z||x|<5},N={x|y=ln(x2+2x-3),x∈M},则∁MN=A.[-3,1]B.{-3,-1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1}2.某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.750,100B.1500,100C.1500,120D.750,1203.若复数z=(a为实数,i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限内,则实数a的值可以是A.2B.1C.0D.-14.设y=f(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是A.y=f(x)为[0,+∞)上的减函数B.y=f(x)为(-∞,0]上的增函数C.y=f(x+1)为偶函数D.f(0)不是函数的最大值 5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是A.B.C.D.6.若等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别是Sn和Tn,且,则=A.B.C.D.7.若a,b,c,d为实数,则下列命题正确的是A.若a<b,则a|c|<b|c|B.若ac2<bc2,则a<bC.若a<b,c<d,则a-c<b-dD.若a<b,c<d,则ac<bd8.已知函数f(x)=sinωx(ω>0),则“0<ω≤2是“函数f(x)在(,)上单调递增的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件9.如图2所示的程序框图中,若输入的x∈(-2,9),则输出的y∈()A.[0,7]B.(0,)C.(0,7]D.(0,7)10.已知F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|>,则双曲线的离心率的取值范围是A.(,)B.(,+∞)C.(1,)D.(1,)11.已知a>0,若函数f(x)=有最小值,则实数a的取值范围是 A.(0,)B.(,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)12.四面体D-ABC内接于球O,(O为球心),BC=2,AC=4,∠ACB=60°。若四面体D-ABC体积的最大值为4,则这个球的体积为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若曲线在f(x)=mxex-n在点(1,f(1))处的切线为y=ex,则mn=。14.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a4+a7=2an。则n=。15.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是。16.过点P(1,1)的直线与椭圆交于点A和B,且。点Q满足,若O为坐标原点,则线段OQ长度的最小值为。三、解答题:本大题共7小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题(60分)17.(本小题满分12分)某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛,甲,乙两人分别代表各自科室参加,竞赛共有五到题目,对于每道题规定;抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,先得3分者获胜,比赛结束,若每次出题甲,乙两人抢到答题机会的概率都是,甲,乙正确回答每道题的概率分别为,,且两人每道题是否回答正确均相互独立。(1)求甲先得1分的概率;(2)求甲获胜的概率;(3)若将抢答5道题改为抢答3道题,先得3分获胜改为先得2分获胜,其余条件不变,则规则的修改对甲是否有利,请说明理由?18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若sinAsinBsinC=(sin2A+sin2B-sin2C)。 (1)求sinC;(2)若c=,求△ABC周长的取值范围。19.(本小题满分12分)如图3,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,O,M,N分别为线段BC,AA1,BB1的中点,P为线段AC1上的动点,AA1=16,AC=8。(1)若AO=BC,试证C1N⊥CM;(2)在(1)的条件下,当AB=6时,试确定动点P的位置,使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大。20.(本小题满分12分)已知抛物线x2=ay(a>0),过点M(0,)作两条互相垂直的直线l1,l2,设l1,l2分别与抛物线相交于A,B及C,D两点,当A点的横坐标为2时,抛物线在点A处的切线斜率为1。(1)求抛物线的方程;(2)设线段AB、CD的中点分别为E、F,O为坐标原点,求证直线EF过定点。21.(本小题满分12分)函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞)。(1)求证:当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0,且-1<f(x0)<0;(2)是否存在实数a使f(x)在(-π,+∞)上只有一个零点,若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以O为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ-2cosθ=0。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过点M(,0)的直线l依次与两曲线交于A,B,C,D四点,且|AB|=|CD|,求直线l的普通方程。23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-a|+|x-3|。(1)若a<3,且不等式f(x)<5的解集为{x|-<x<},求a的值;(2)如果对任意x∈R,f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围。
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-09 16:52:15
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文章作者:随遇而安
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