陕西省2022届高三数学(文)质量检测试题(一)试题(Word版带答案)
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保密★启用前2022年陕西省高三教学质量检测试题(一)文科数学注意事项:1.本卷共150分,考试时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-2,0,2},B={y|y=1+sinx,x∈A},则集合A∪B的真子集的个数是A.7B.31C.16D.152.某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.750,100B.1500,100C.1500,120D.750,1203.已知复数z满足(1+i)2z=(i为虚数单位),则复数z-1在复平面内对应的点所在的象限为A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.第一象限4.设y=f(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是A.y=f(x)为[0,+∞)上的减函数B.y=f(x)为(-∞,0]上的增函数
C.y=f(x+1)为偶函数D.f(0)不是函数的最大值5.从数字1,2,3,4,5中任取两个数,则这两个数的和是2的整数倍的概率为A.B.C.D.6.若等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别是Sn和Tn,且,则=A.B.C.D.7.若a,b,c,d为实数,则下列命题正确的是A.若a<b,则a|c|<b|c|B.若ac2<bc2,则a<bC.若a<b,c<d,则a-c<b-dD.若a<b,c<d,则ac<bd8.“φ=-”是“函数f(x)=sin(2x+)(x∈R)与函数g(x)=cos(2x+φ)(x∈R)为同一函数”的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.充分而不必要条件9.如图2所示的程序框图中,若输入的x∈(-2,9),则输出的y∈()A.[0,7)B.(0,)C.(0,7]D.(0,7)10.已知F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|>,则双曲线的离心率的取值范围是A.(,)B.(,+∞)C.(1,)D.(1,)
11.已知f(x)=,则不等式f(3x-1)<f(2x+1)的解集为A.(0,2)B.(0,)C.(,2)D.(2,+∞)12.四面体D-ABC内接于球O,(O为球心),BC=2,AC=4,∠ACB=60°。若四面体D-ABC体积的最大值为4,则这个球的体积为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若曲线在f(x)=mxex-n在点(1,f(1))处的切线为y=ex,则mn=。14.已知非零向量a,b,满足b2=4a2且a⊥(2a+b),则向量a与b的夹角为。15.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a4+a7=2an。则n=。16.已知直线y=kx-1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则b的取值范围是。三、解答题:本大题共7小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题(60分)17.(本小题满分12分)某校开展党史知识竞赛。现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了n名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]得到如图3所示的频率分布直方图。(1)求a的值;(2)估计这n名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)活动规定:竞赛成绩位于60分以下为不及格,不低于80分为“优秀”,若抽取的学生中成绩不及格的有15人.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有999%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?参考公式及数据:,n=a+b+c+d。18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若sinAsinBsinC=(sin2A+sin2B-sin2C)。(1)求sinC;(2)若c=,求△ABC周长的取值范围。19.(本小题满分12分)图4,四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形。AE⊥平面BCE,且AE=2。(1)求证:AD⊥BE。(2)线段AD上是否存在一点F,使三棱锥C-BEF的高h=?若存在,请求出F的位置;若不存在,请说明理由。20.(本小题满分12分)
已知抛物线x2=ay(a>0),过点M(0,)作两条互相垂直的直线l1,l2,设l1,l2分别与抛物线相交于A,B及C,D两点,当A点的横坐标为2时,抛物线在点A处的切线斜率为1。(1)求抛物线的方程;(2)设线段AB、CD的中点分别为E、F,O为坐标原点,求证直线EF过定点。21.(本小题满分12分)函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞)。(1)求证:当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0,且-1<f(x0)<0;(2)当a≠0时,设F(x)=,求F(x)在(-π,+∞)的最小值。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ-2cosθ=0。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过点M(,0)的直线l依次与两曲线交于A,B,C,D四点,且|AB|=|CD|,求直线l的普通方程。23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-a|+|x-3|。(1)若a<3,且不等式f(x)<5的解集为{x|-<x<},求a的值;(2)如果对任意x∈R,f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围。
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