陕西省西安市八校2022届高三数学（文）下学期第二次联考试题（Word版附答案）

西安地区陕师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中西安市83中西安市85中西安市一中西安铁一中西安中学西工大附中八校联考2022届高三年级数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持纸面清洁，不折叠，不破损.5.若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，为z的共轭复数，则（）A.B. C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知向量，，且.若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.mB.2mC.D.6.若x、，则“”是“，”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若函数的最小正周期为，则是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.是奇函数也是偶函数8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值为（） AB.C.D.9.已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（）A.B.C.D.10.已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（）A.2B.3C.D.11.如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（）A.相互垂直的相交直线B.相互垂直的异面直线C.相互不垂直异面直线D.夹角为60°异面直线12.已知，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上）13.从编号为01到40的40个个体中，应用系统抽样的方法抽取5个个体，抽到的编号之和为100，则抽到的最小编号为__________________. 14.已知的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则的最小角的余弦值为__________.15.已知椭圆长轴的一个顶点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围为__________.16.已知，，.则的取值范围为__________.三、解答题（共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17.已知数列的前n项积.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项为，求的最小值.18.在如图所示的圆锥中，、是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r，，且圆锥的体积为.（1）求证：直线平行于圆锥的底面；（2）求圆锥的表面积.19.为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为，，…，）（如图②）. （1）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；（2）依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.参考公式和数据：小于m不小于m合计朗读记忆（人数）默读记忆（人数）合计0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.在直角坐标系中，已知圆，A、B是抛物线上两点，的重心恰好为抛物线S的焦点F，且的面积为.（1）求p的值；（2）求与抛物线S公切线的方程. 21.已知函数（e为自然对数的底数，）.（1）若，求证：区间内有唯一零点；（2）若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.【选修4-4：极坐标与参数方程】22.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的极坐标方程为，直角坐标系中曲线N的参数方程为（为参数，）.（1）求曲线M的直角坐标方程；（2）设曲线M与直角坐标系的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点.求面积的最大值.【选修4-5：不等式选讲】23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若，且，求证：. 【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】A【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】 【答案】【16题答案】【答案】17【答案】（1）（2）【小问1】.当时，；当时，，也符合.故的通项公式为.【小问2】，，是以为首项，2为公差的等差数列，，当时，的最小值为.18【小问1】连接AB，由题可知MN∥AB，又∵AB圆锥的底面，圆锥的底面，∴MN∥圆锥底面； 【小问2】由题可知，则，则圆锥的表面积为().19【小问1】解：“朗读记忆”的平均时间为min；“默读记忆”的平均时间为min；【小问2】解：由（1）可知，由频率分布直方图可得“默读记忆”中小于min的有人，所以列联表如下所示：小于m不小于m合计朗读记忆（人数）101020默读记忆（人数）12820合计221840零假设为：“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间无关联，所以， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断出不成立因此可以认为成立，即“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间无关联；20【答案】（1）（2）或.【小问1】设，因为的重心恰好为抛物线S的焦点F，故，所以，故，所以与轴平行，故面积为，故.【小问2】由（1）可得，又：，其圆心坐标为，半径为.由题设可知公切线的斜率必存在，设公切线为，由可得，故即.又，故，，故公切线的方程为：或.21【小问1】当时，，求导得：，令， 则，则函数在R上单调递增，即函数在R上单调递增，而，，由函数零点存在性定理知，存在唯一，有，所以区间内有唯一零点.【小问2】函数的定义域是R，依题意，，成立，当时，成立，，当时，，令，，，即函数在上单调递增，又当时，恒成立，于是得，当时，，令，，，当时，，当时，，因此，在上单调递减，在上单调递增，当时，，于是得，综上得：，所以a的取值范围是.22【答案】（1）；（2）.【小问1】曲线M的极坐标方程化为，即， 把代入化简得：，所以曲线M的直角坐标方程是：.【小问2】由（1）及已知，得，，直线AB方程为：，即，依题意，设，，点C到直线AB的距离d，，而，因此，当，即时，，所以面积的最大值是.23【小问1】令，，易知，可解得解集为【小问2】，则，，又故，由基本不等式得：，即证