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江西省重点中学盟校2022届高三数学(文)第二次联考试题(Word版附答案)

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9.翠浪塔,位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上,与赣州古城的风水塔---玉虹江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考塔相呼应.塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌,水作玉虹流”,该塔规划设计为仿宋塔建筑风格,塔体八面.一研学小组在李老师的带数学(文科)试卷领下到该塔参观,这时李老师(身高约1.7米)站在一个地方(脚底与塔底在命题人:新余四中胡红梅赣州三中肖佳赟九江同文中学丁军同一平面)面朝塔顶,仰角约为45;当他水平后退50米后再次观测塔顶,仰角考试时间∶120分钟分值∶150分约为30,据此李老师问:同学们,翠浪塔高度大约为()米?(参考数据:一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目31.732)要求的)A.68B.70C.72D.7421.已知集合Axxx20,Bxylnx1,则AB()1310.已知函数f(x)x4x,记等差数列an的前n项和为Sn,若fa32100,fa20202100,A.xx2B.x0x2C.x1x2D.xx03则S2022()2.若复数z12i2i,则z()A.2022B.2022C.4044D.4044A.25B.5C.25D.522xy3.某公司利用随机数表对生产的50支新冠疫苗进行抽样测试,先将50支疫苗进行编号,编号分别为11.已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,长轴A1A2,短轴B1B2,动点M满足ab01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:MF166674037146405711105650995866876832037902,若MA1A2面积的最大值为82,MB1B2面积的最小值为2,则该椭圆的离心率为()MF25716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是()6323A.B.C.D.A.10B.05C.09D.2033222xx4.已知命题p:xR,cosx1,命题q:xR,lnx0,则下列命题中为真命题的是()12.已知实数x,y满足xey1且ylnxylny,则3x的最小值为()xeyA.pqB.(p)qC.p(q)D.(pq)115.函数ysin2xlogx的图象大致是()A.ln3B.33ln3C.ln3D.33ln3233二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a(3,4),b(2,1),则abb______.x1A.B.C.D.14.已知实数x,y满足约束条件xy2,若2xym恒成立,则实数m的取值范围为_____.6.sincos()x3y01212223315.右图是函数fxAsin2xπ,A0的部分图像,A.B.C.D.222227.已知函数f(x)2xx4,g(x)exx4,h(x)lnxx4的零点分别是a,b,c,则a,b,cfafb0,且对不同的x1,x2a,b,若fx1fx2,的大小顺序是()有fx1x23,则________.A.abcB.cbaC.bacD.cabh8.设某圆锥的母线长和高分别为l,h,侧面积和底面积分别为s1,s2,若s13s2,则l=()16.已知三棱锥ABCD中,ABCD2,ADACBCBD3,则该三棱锥内切球的表面积为_________.22651A.B.C.D.3333江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考第1页共2页江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考\n参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(xi,vi)(i1,2,3n),其回归直线vx的斜率和三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.公众号拾穗者的杂货铺.n(xix)(viv)(一)必考题:共60分.i1截距的最小二乘估计公式分别为n,vx.BC217.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,从条件①:bsinasinB,条(xix)2i11件②:bacosCc,条件③:btanA(2cb)tanB这三个条件中选择一个作为已知条件.220.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x1)lnxa.(1)求角A;(2)若ABAC3,求a的最小值.(1)求f(x)的单调区间;x(2)若对x(0,),都有ef(x)x,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,已知三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:BC平面APC;21.(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点到点F(2,0)的距离比它到y轴的距离大2,过点F(2,0)(2)若BC6,AB20,求三棱锥DBCM的体积.的直线l与曲线C交于A,B两点.19.(本小题满分12分)1G和2G时代,我们的听觉得以延伸,掏出手机拨通电话,地球另一头的声音近在(1)求曲线C的方程;咫尺.到了3G时代,我们的视觉也开始同步延伸,视频通话随时随地,一个手机像一个小小窗口,面(2)若曲线C在A,B处的切线交于点M,求△MAB面积的最小值.对面轻声闲聊,天涯若比邻.4G时代,我们的思想和观念得以延伸,随时的灵感随时传上网,随手的视频随手拍和发,全球同步可读可转可评,个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流,微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所.现在,5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持,5G业务收入在短期内逐月攀升,该创新公司在1月份至6月份的5G业务收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.2222.在平面直角坐标系xoy中,直线l的方程是y8,圆C的方程为xy24,以坐标原点O为x123456(1)从前6个月的收入中随机抽取2个,求恰有极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.y6.68.616.121.633.041.01个月的收入超过20百万元的概率;(1)求直线l和圆C的极坐标方程;ycedx(a,b,c,d均为常数)哪一(2)射线OM:(其中0)与圆C交于O,P两点,将射线OM逆时针旋转与直线l交(2)根据散点图判断:yaxb与22个更适宜作为5G业务收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即OP可,不必说明理由)于点Q,求的取值范围.OQ(3)根据(2)的结果及表中的数据,求出y关于x的回归方程.(结果保留小数点后两位)参考数据:23.已知函数fxx1x2.666(xx)2(xx)(yy)(xx)(uu)1.522.66xyuiiiiieei1i1i1(1)解不等式fx2;3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.301(2)若f(x)的最小值为m,当abm(a0,b0)时,求ab的最小值.其中,设ulny,uilnyi;(i1,2,3,4,5,6).ab江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考第2页共2页江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考\n江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考(2)由(1)及ABAC3得bc6,…………………………………………………8分22222数学(文科)答案所以abc2bccosAbcbcbc6,…………………………………………………10分一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.当且仅当bc时取等号,所以a的最小值为6.…………………………………………………12分12345678910111218、证明:(1)证明:∵PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MDPB,………………1分CBCAABCABDCD二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.又∵M为AB的中点,D为PB中点,∴MD//AP,∴APPB,…………………………2分7又∵APPC,∴AP平面PBC,∴APBC……………………………………4分13.514.,115.16.38又∵ACBC,∴BC平面APC.………………………………………………6分三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考13(2)解:∵PMB为正三角形.∴PBBMAB10,DMBM53,……………………8分生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.22(一)必考题:共60分.S16824在直角三角形PBC中,BC6∴PC8∴PBC2A17、解:(1)若选条件①.由正弦定理得sinBsinsinAsinB,…………………………………2分2又∵D为PB中点∴SDBC12…………………………10分πAAAAB0,πsinB0,sinsinAcos2sincos,112222∴VDBCMVMBCDSBCDDM1253203.…………………………12分33AπAA1又0,,cos0sin,………………………………………………5分2222219.(1)解:由题意可知1,2,3月的收入没有超过20百万,4,5,6月的收入超过20百万.AA………………………………………………6分从前6个月的收入中随机抽取2个,共有15种不同的取法……………………2分263c1其中恰有1个月的收入超过20百万元共有9种取法……………………3分若选条件②△ABC中,bacosC,由正弦定理知,sinBsinAcosCsinC,………………1分2293则恰有1个月的收入超过20百万元的概率P……………………4分155∵ABCπ,∴sinBsinπ(AC)sinAcosCcosAsinC,…………………………3分dx(2)根据散点图判断,yce更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型.……………5分11∴sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinC,∴cosAsinCsinC,…………………………4分dx22(3)由yce两边同时取对数得lnylncdx,设ulny,所以ulncdx,……………………7分16∴cosA,……………………………………………………………………………………………5分xixuiu26.73di10.38因为x3.50,u2.85,所以6,………………………………10分π217.50又∵0Aπ,∴A;………………………………………………………………………………6分xix3i1sinAsinB若选条件③由btanA(2cb)tanB,得sinB(2sinCsinB),…………………………2分所以lncudx2.850.383.501.52,……………………………………………………11分cosAcosB1.520.38x所以u1.520.38x,即lny1.520.38x,所以ye.……………12分B0,π,所以sinB0,sinAcosB2sinCcosAsinBcosA,sin(AB)2sinCcosA,x1120.解:(1)法一:由f(x)(x1)lnxa,知f(x)lnx……………………………1分sinC2sinCcosA,C0,π,sinC0,cosA,……………………………5分x2x1当0x1时,lnx0,0,则f(x)0………………………………………………3分A0,π,A.………………………………………………………………………………………6分x3\nx1当x1时,lnx0,0,则f(x)0……………………4分x3f(x)的单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,)……………………5分122SABd16(1m)16,当且仅当m0时等号成立,……………………………11分MABx12法二:由f(x)(x1)lnxa,知f(x)lnx………………………1分x111x1故MAB面积的最小值为16.………………………………………12分令h(x)f(x)lnx1,则h(x)0,h(x)在(0,)上单调递增………3分22xxxxh(1)0,当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0……………………………4分(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分。f(x)的单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,)……………………………………5分22.解:(1)直线l的极坐标方程是sin8,....................2分xx(2)不等式ef(x)x等价于f(x)x………………………………………7分22222e由xy24得xy4y0,4sin,则圆C的极坐标方程为4sin…………5分x1x令g(x)x,则g(x)x,当0x1时,g(x)0,当x1时,g(x)0,8ee(2)由题意得OP4sin,OQ,………………………………………7分xsing(x)x在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减………………………………………9分2e又f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,OP4sincos14sinsin2yf(x)g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以OQ884,………………………………………8分1sina即yf(x)g(x)在x1处取得最小值ae………………………………………11分21111OP1a0,故实数a的取值范围是[,)………………………………………12分0,0sin21,0sin2,故的取值范围是(0,]………………10分ee244OQ421.解:(1)设曲线C上任意一点P的坐标为(x,y),则有:(x2)2y2x2,……2分1123.解:(1)fx2,即x1x22.当x1时,由1x2x2,解得x,所以x1;222当x0时,有y8x;当x0时,有y0,………………………4分2当1x2时,由x12x2,化简得12,所以1x2;所以曲线的方程为y8x(x0)或y0(x0).………………………5分(2)由题意设l的方程为xmy2,A(x,y),B(x,y),当x2时,由x1x22,解得551122x,所以2x.22xmy22由2y8my160,0mR,y1y28m,y1y216,y8x15故所求不等式的解集为,……………………………………………………………5分22222.AB1m(yy)4yy8(1m),……………………………7分1212设切线MA的方程为yyk(xx)(k0),11(2)因为f(x)x1x2x1x21(当且仅当(x1)(x2)0时取等号),yy1k(xx1)288y1由2yy8x10,0ky14,y8xkkfx1m,即ab1,……………………………………………………………………7分min24y1切线MA的方程为yy1(xx1),化简得:yy14(xx1)4x,①ab11y12又a0,b0,ab,0ab,当且仅当ab时取等号,2422y同理可得切线MB的方程为yy4(xx)4x2,②11222ab在ab0,上单调递减,…………………………………………………9分ab4(注意:直接写出切线MA的方程yy4(xx)扣2分!)111117ab时,ab取得最小值为.…………………………………………………10分由①②得点M的坐标为M(2,4m),…………………10分4ab4224m22点M到直线l的距离d41m,21m

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-22 11:57:58 页数:4
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文章作者:随遇而安

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