江西省重点中学盟校2022届高三数学第一次十校联考试题 文
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江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考高三数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、要从已编号()的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是( )A.B.C.D.2、已知R是实数集,M={x|<1},N={y|y=},则=( )A.(1,2) B.[1,2]C.[1,2)D.[0,2]3、已知等比数列中,,且,则=( )A.B.1C.2D.4、如下图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积为( )A.B.C.D.无法计算5、已知向量、的夹角为120°,且||=1,|2+|=,则||=( )A.3B.2C.4D.26、复数与复数在复平面上的对应点分别是、,则等于( )A.B.C.D.7、双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.8、已知函数是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数,俯视图正视图22侧视图1设=,,,则、、的大小关系为( )A.<<b.<<c.<<d.<<9、已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形,其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(>16B.≥16C.<16D.≤1611、下列命题中,其中是假命题的为( )①若是异面直线,且,则与不会平行;②函数的最小正周期是;③命题“∀∈R,函数f(x)=(x-1)+1恒过定点(1,1)”为真;④“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;A.0个B.1个C.2个D.3个12、坐标平面上的点集S满足S=,将点集S中的所有点向轴作投影,所得投影图形的长度为()A.1B.C.D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。13、在等差数列中,已知,则该数列前11项和S11=.14、设不等式组所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中,则圆C的半径r的最大值为______.15、已知、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数,则输出的数=5的概率是________.16、若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),f3(n)=f(f2(n)),……fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2022(9)=____.三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)设函数f(x)=+2cos2x.-11-(1)求f(x)的对称轴方程;(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b+c=2,求a的最小值.18、(本小题满分12分)某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差小于10分的概率.19、(本小题满分12分)如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面,点M在线段上.(1)求证:平面;(2)当为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论。20、(本小题满分12分)已知椭圆E:+=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,M为椭圆上任意一点,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|构成等差数列,过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3。(1)求椭圆E的方程;(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且⊥,求出该圆的方程.-11-21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx+x2+bx(其中、b为常数且≠0)在x=1处取得极值.(1)当=1时,求f(x)的极大值点和极小值点;(2)若f(x)在(0,e]上的最大值为1,求的值.请考生从第22、23、24、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。22、(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.(1)证明:OM·OP=OA2;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.23、(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为(,),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=a,.(1)若点A在直线l上,求直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),若直线与圆C相交的弦长为,求的值。24、(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+3|+|x-|(>0).(1)当=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围;(2)若f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},求的值.-11-江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学(文科)试题参考答案解析1、[答案] B[解析]:,间隔应为。考查系统抽样概念,容易题。2、[答案] D考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。[解析]: M={x|<1}={x|<0}={x|x(x-2)>0}={x|x>2或x<0},N={y|y=}={y|y≥0},∴={x|0≤x≤2},∴={x|0≤x≤2},故选D。3、[答案] C考查等比数列的基本性质。[解析]:设等比数列{an}的公比为q,由等比数列的性质并结合已知条件可得a=4·a·q4,∴q4=,q2=.∴a3=a1q2=4×=2.故选C。4、[答案]B考查几何概型。[解析]:设阴影区域的面积为S,=,所以S=.5、[答案] C考查向量夹角及求模的基本问题。[解析];由解得||=4。5、[答案] D考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。[解析]:①错,应有4个子集;②错,为0时不对;③正确;④错,应是。故D项正确.6、[答案]B考查复数的代数表示法及其几何意义。[解析]:因为点A、B对应的复数分别是与=,所以A(2,1),B(3,-1),法一利用向量求解,所以。法二可利用正切两角和公式求解,则-11-。7、[答案] C考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质,依据条件求离心率。[解析];依题意得解得,所以离心率。8、[答案] A考查函数的奇偶性、对称性及单调性,根据图象比较大小。[解析]:∵f(x+1)为偶函数,∴f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(3)=f(-1),∵x∈(1,+∞)时,,所以f(x)单调递减,∴x∈(-∞,1)时,f(x)单调递增,∴f(-1)<f(-)<f(0),∴b<a<c.选a。9、[答案]b考查三视图与球有关的表面积问题。[解析]:由三视图还原的直观图可以放在长方体中,外接球的球心即为长方体的体对角线的中点,体对角线长为=3=,解得,所以外接球的表面积为。10、[答案] a="">0时,f(x)没有零点.当x>0时,f′(x)=x2-4,令f′(x)=0得x=2,所以f(x)在(0,2)上递减,在(2,+∞)上递增,因此f(x)在x=2处取得极小值f(2)=->0,解得>16,故选A。11、[答案] B综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。[解析]:若与平行,则,与是异面直线相茅盾,所以①对;通过图象可知②对;③错,为0时不对;④正确,故选B。12、[答案] D[解析]:右式等于=,由的范围得-11-得,投影长度为2。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13、[答案]88考查等差数列的基本性质、求和公式。[解析]:因为,由等差数列的性质可得,所以。14、[答案]1考查线性规划和圆的知识,渗透数形结合的思想。[解析]:画出平面区域D,可得到一个直角三角形,要使圆C的半径r最大,只要圆C和直角三角形相内切,由平面几何知识可求得r的最大值为1。15、[答案]考查算法和古典概型,此题的关健是读懂算法。[解析]:由算法可知输出的是中最大的一个,若输出的数为5,则这三个数中必须要有5,从集合A={1,2,3,4,5}中选三个不同的数共有10种取法:123、124、125、134、135、145、234、235、245、345,满足条件的6种,所以概率为。16、[答案]11考查阅读和推理能力。[解析]:∵92+1=82,∴f1(9)=f(9)=10;∵102+1=101,∴f2(9)=f(f1(9))=f(10)=2;∵22+1=5,∴f3(9)=f(f2(9))=f(2)=5;∵52+1=26,∴f4(9)=f(f3(9))=f(5)=8;∵82+1=65,∴f5(9)=f(f4(9))=f(8)=11;∵112+1=122,∴f6(9)=f(f5(9))=f(11)=5.∴数列{fn(9)}从第3项开始是以3为周期的循环数列∵2022=2+671×3∴f2022(9)=f5(9)=11三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)考查三角函数图像及解三角形。[解析]:(1)∵f(x)=cos+2cos2x=cos+1,-------------2分由得的对称轴方程为-------------4分(2)由f()==,可得cos=-,由A∈(0,π),可得A=.------------------7分在△ABC中,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc,由b+c=2知bc≤2=1,当b=c=1时bc取最大值,此时a取最小值1.------------------12分18、(本小题满分12分)考查频率分布直方图和概率。-11-[解析]:(1)由频率分布直方图知第七组的频率f7=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08.直方图如图.-----3分(2)估计该校的2000名学生这次考试的平均成绩为:65×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97(分).----------7分(3)第六组有学生3人,分别记作A1,A2,A3,第一组有学生2人,分别记作B1,B2,则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共10个.分差大于10分表示所选2人来自不同组,其基本事件有6个:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所以从中任意抽取2人,分差小于10分的概率P==。-------------------12分19、(本小题满分12分)解析:(1)在梯形中,,,四边形是等腰梯形,,.……3分四边形是矩形,又平面平面,交线为,平面.…………6分(2)当时,平面,……7分由(1)知AB=在梯形中,设,连接,则,,而,,…………9分,四边形是平行四边形,,又平面,平面平面.…………12分20、(本小题满分12分)考查椭圆的方程和基本性质,与向量相结合的综合问题。[解析]:(1)由题知2|F1F2|=|MF1|+|MF2|,即2×2c=2a,得a=2c.①又由,得②且,综合解得c=1,a=2,b=.∴椭圆E的方程为+=1.-----------------5分(2)假设以原点为圆心,r为半径的圆满足条件.-11-(ⅰ)若圆的切线的斜率存在,并设其方程为y=kx+m,则r=,r2=,①由消去y,整理得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),有又∵⊥,∴x1x2+y1y2=0,即4(1+k2)(m2-3)-8k2m2+3m2+4k2m2=0,化简得m2=(k2+1),②由①②求得r2=.所求圆的方程为x2+y2=.------------------10分(ⅱ)若AB的斜率不存在,设A(x1,y1),则B(x1,-y1),∵⊥,∴·=0,有x-y=0,x=y,代入+=1,得x=.此时仍有r2=|x|=.综上,总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件.---------------12分21、(本小题满分12分)考查导数的基本概念(极值点的概念)、应用,含字母的分类讨论的思想。[解析]:(1)因为f(x)=lnx+ax2+bx,所以f′(x)=+2ax+b.因为函数f(x)=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值,f′(1)=1+2a+b=0.当a=1时,b=-3,f′(x)=,f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表:x(0,)(,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间为(0,)和(1,+∞),单调递减区间为(,1)----3分所以f(x)的极大值点为,f(x)的极小值点为1。---------------4分-11-(2)因为f′(x)==,令f′(x)=0得,x1=1,x2=,因为f(x)在x=1处取得极值,所以x2=≠x1=1,(ⅰ)当<0时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减,所以f(x)在区间(0,e]上的最大值为f(1),令f(1)=1,解得a=-2,--------7分(ⅱ)当a>0时,x2=>0,①当<1时,f(x)在(0,)上单调递增,(,1)上单调递减,(1,e)上单调递增,所以最大值1可能在x=或x=e处取得,而f()=ln+a()2-(2a+1)·=ln--1<0,所以f(e)=lne+ae2-(2a+1)e=1,解得a=;------------------9分②当1≤</f(-)<f(0),∴b<a<c.选a。9、[答案]b考查三视图与球有关的表面积问题。[解析]:由三视图还原的直观图可以放在长方体中,外接球的球心即为长方体的体对角线的中点,体对角线长为=3=,解得,所以外接球的表面积为。10、[答案]></b.<<c.<<d.<<9、已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形,其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为(>
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