上海市香山中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析）

上海市香山中学2021-2022学年高一下期末数学试卷一、选择题（本题共30问，每题4分，共120分）1.已知复数z满足，则z的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算法则求解即可.【详解】由题意知，所以z的虚部为．故选C．2.下列各组角中两个角终边不相同的一组是（）A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】【分析】根据终边相同的角的知识求得正确答案.【详解】A选项，由于，所以和终边相同.B选项，由于，所以和终边相同.C选项，由于，所以和终边相同.D选项，由于，所以和终边不相同.故选：D3.已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（）A.2B.C.或2D.【答案】A【解析】 【分析】由于复数为纯虚数，所以，从而可求出的值【详解】解：因为复数（为虚数单位）为纯虚数，所以，由，得或，由，得且，所以，故选：A4.已知向量，且，则的值是（）A.B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直列方程，从而求得的值.【详解】由于，所以.故选：C5.设复数z=a+bi(a，b∈R)，若与互为共轭复数，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据共轭复数的概念求出即可判断.【详解】因为与互为共轭复数，所以，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.6.已知单位向量满足则=（） A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据，即可求解.【详解】由题意，单位向量，即，又由，解得.故选：C.7.已知角、是的内角，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据大边对大角定理、正弦定理结合充分条件、必要条件的定义判断可出结论.【详解】在中，.所以，“”是“”的充要条件.故选：C.8.一个扇形的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则它的圆心角是（）弧度A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】结合扇形面积公式及弧长公式可求，，然后结合扇形圆心角公式可求.【详解】设扇形半径r，弧长l，则，解得，，所以圆心角为，故选：A.9.若函数的最小正周期为，则（） A.B.2C.D.1【答案】A【解析】【分析】结合最小正周期的公式直接求解即可.【详解】因为，所以，故选：A.10.三角形式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】提取复数的模，结合三角函数的值即可化代数形式为三角形式．【详解】解：．故选：．11.在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则向量对应的复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合向量、复数运算求得正确答案.【详解】依题意.故选：D12.已知点、，且，则点的坐标是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算求得的坐标.【详解】设为坐标原点，,整理得.故选：A13.函数的部分图象如图所示，那么（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】由的最大值可得A，由图可知，从而可求，逆用五点作图法可得，进而可求解.【详解】解：由图可知，所以A=1，，，解得，， 逆用五点作图法可得，即，，，故选：D.14.已知，且，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于，且有，说明，那么可知，因此结合二倍角公式可知，故选C.考点：二倍角公式点评：解决的关键是对于半角公式和的运用，属于基础题．15.已知，，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由是钝角得，且，解不等式可得答案.【详解】因为与的夹角是钝角，所以 ，且，解得且故选：D.16.若，则角的终边位置在A.轴右侧B.轴及轴右侧C.轴左侧D.轴及轴左侧【答案】D【解析】【分析】先将原式化简，得到，推出，从而确定角的位置，即可得出结果.【详解】因为，所以，从而，所以，，所以角的终边位置在轴及轴左侧.故选D【点睛】本题主要考查任意角的终边位置，熟记诱导公式以及任意角的定义即可，属于常考题型.17.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的平方关系式得到关于的齐次式，再利用三角函数的商数关系式即可得解.【详解】因为，所以 故选：B.18.已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】B【解析】【分析】由题设条件得到，从而判断出点P在的平分线上，由此得到点的轨迹一定通过的内心.【详解】分别表示方向的单位向量，令，，则，即，又，以为一组邻边作一个菱形，则点P在该菱形的对角线上，所以点P在，即的平分线上，故动点P的轨迹一定通过的内心.故选：B..19.在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】根据正弦定理，化简得到，得到答案.【详解】，故，即.故或，即或.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力.20.已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二次方程的韦达定理及完全平方公式即可得解.【详解】因为方程有两个虚根和，所以，则，又由求根公式知两虚根为，，所以，则，解得，满足要求，所以.故选：C.21.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】B【解析】【分析】结合三角函数图象变换以及三角函数单调区间等知识求得正确答案. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得，若，则，所以在区间上单调递增.若，则，所以在区间上不单调.所以B选项正确，其它选项错误.故选：B22.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）海里A.20B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，在中，利用正弦定理求解.【详解】解：如图所示：由题意得：在中， 则，又，由正弦定理得，即，解得，故选：C23.平面上、、三点不共线，设，，则的面积等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式可知，结合数量积公式可选出正确答案.【详解】解：由三角形的面积公式知.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，考查了平面向量的数量积.24.已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（）A.10B.9C.8D.4【答案】C【解析】【分析】先根据三点共线，求出，利用基本不等式求最值.【详解】因为A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且， 所以当且仅当，即时等号成立．故选：C【点睛】（1）A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则有；（2）利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”：①“一正”就是各项必须为正数；②“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．25.设函数的最大值为，最小值为，则与满足的关系是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数化为一个常数函数与一个奇函数的和，再利用奇函数的对称性可得答案.【详解】因为，令，则， 所以为奇函数，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，考查了奇函数的对称性的应用，属于中档题.26.把函数的图象沿着轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数在上的最小值为，则.其中正确的判断有（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】【分析】利用正弦型函数的图象变换规律求得函数的解析式，然后利用正弦函数的基本性质可得出结论.【详解】把函数的图象沿着轴向左平移个单位，可得的图象，再把纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数，故（1）错误； 由于当时，，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，，故函数该函数在上不是增函数，故（3）错误；在上，，故当时，函数在上取得最小值为，，故（4）正确，故选：B.【点睛】本题主要考查正弦型三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数基本性质的判断，考查推理能力，属于中等题.27.的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把变形为，由余弦定理及余弦函数性质得结论．【详解】由得，，所以，所以．故选：B.【点睛】本题考查余弦定理，考查余弦函数的性质．难度不大．28.已知函数在上有两个零点，则 的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.【详解】，由，又，则可令，又函数在上有两个零点，作图分析：则，解得.故选：B.【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.29.设，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据三角函数周期、诱导公式等知识求得正确答案.【详解】依题意，对任意实数都有， 所以和的周期相同，所以，解得或，当时，观察与，由于，所以，则.当时，观察与，由于，所以，则.综上所述，满足条件的有序实数对的对数为.故选：B30.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D