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上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
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丰华高级中学2021学年第二学期期末教学检测高一年级数学试卷一、填空题(共12题,共计36分)1.已知点为角q的终边上一点,则___________.【答案】##【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求解即可【详解】因为点为角q的终边上一点,所以,故答案为:2.若复数,则复数的虚部为_________.【答案】2【解析】【分析】根据复数的相关概念,即可求得答案.【详解】由题意复数,故复数的虚部为2,故答案为:23.已知、,,,则______【答案】【解析】【分析】本题首先可根据同角三角函数关系得出、,然后根据两角差的余弦公式即可得出结果. 【详解】因为、,,,所以,,则,故答案为:.4.求值:_________.【答案】125【解析】【分析】方法一,根据复数模的性质求解即可;方法二,先利用复数的乘法计算,再计算其模长.【详解】方法一:根据复数模的性质.方法二:,所以.故答案为:125.5.已知,则_________.【答案】.【解析】【分析】分子分母同时进行弦化切计算求解.【详解】因为,又,所以.故答案为:. 6.已知向量,,则与共线,则实数_________.【答案】【解析】【分析】根据向量平行得到,解得答案.【详解】向量,,与共线,则,解得.故答案为:7.已知一扇形的弧所对的圆心角为,半径,则扇形的周长为_________.【答案】【解析】【分析】根据弧长公式:求出扇形的弧长,即可求出扇形的周长.【详解】由题意,扇形的弧长为,所以扇形的周长为故答案为【点睛】本题考查扇形的弧长公式,属于基础题.8.化简:_________.【答案】1【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故答案为:19.设,,,则向量与的夹角______.【答案】【解析】 【分析】将两边平方,根据平面向量数量积的运算律求出夹角的余弦值,即可得解.【详解】解:解:由两边平方得:,又,,,,因为,,故答案为:.10.将的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位之后,可得的图像,则_________.【答案】0【解析】【分析】由“左加右减,上加下减”得到的解析式,从而代入求值即可.【详解】向下平移1个单位,得到,再向右平移个单位,得到,故.故答案为:011.已知向量,满足,在方向上的数量投影为,则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】根据投影得到,,确定,计算得到答案.【详解】在方向上的数量投影为,故,,,(), ,故的最小值为.故答案为:12.已知虚数满足(其中),若,则_________.【答案】【解析】【分析】根据题意得到虚数满足方程,利用求根公式求得两根,结合列方程,解方程求得的值.【详解】依题意可知,虚数满足的方程为,且.所以两根为,故,,所以.故填:.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的虚数根,属于基础题.二、选择题(共4题,共计16分)13.已知是虚数单位,复数,则复数在复平面内表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的加法运算,表示出复数,进而得到其在复平面内表示的点坐标,即可得到所在象限.【详解】由复数加法运算可知在复平面内表示的点坐标为,所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算,复平面内对应的点坐标及其象限,属于基础题. 14.函数(其中,,)的部分图像如图所示,则的解析式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据图象求出,然后结合周期公式求出的值,进而根据函数图象过点以及求出的值,即可求出结果.【详解】由图象可知,所以,又因,所以,所以,因为函数图象过点,所以,又因为,所以,因此,故选:C.15.已知平面向量,,若是直角三角形,则的可能取值是()A.2B.C.5D.【答案】A【解析】【分析】计算,考虑当是直角顶点,是直角顶点,是直角顶点三种情况,根据向量的数量积为0得到答案.【详解】,,则, 当是直角顶点时:,;当是直角顶点时:,无解;当是直角顶点时:,;综上所述:或.故选:A16.已知函数,下列说法不正确的是()A.在区间上单调递减B.的最小正周期为C.图象关于对称D.的最小正周期为.【答案】C【解析】【分析】化简函数,结合图象,即可判断最小正周期、对称轴及单调区间,利用周期函数概念即可判断新函数的周期性.【详解】,作出函数图象:可得,该函数的最小正周期为,选项B正确;图像不关于对称,选项C错误;在区间上单调递减,选项A正确;因为, 所以是函数的周期,选项D正确;故选:C三、解答题(共5题,满分分)17.(1)已知.求的值;(2)已知,,求的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用和角正切公式化简,代入即可求出答案;(2)根据题意可判断,,平方后可计算的值.【详解】(1)因,且,,所以;(2)因为,两边平方得,,即,又因为,所以,,为第四象限角,所以,,所以. 18.已知复数是方程的解,(1)求;(2)若,且(,为虚数单位),求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)解出方程即可求解;(2)由,可得,再结合条件求出,,进而求解.【小问1详解】由,即,可得,解得,即【小问2详解】由(1)知,,因为,所以,,所以,所以,解得,,所以.19.已知向量,;(1)求;(2)若,求实数的值.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)由向量数量积的定义及坐标运算求解即可;(2)由题意可得,再根据向量的四则运算及坐标运算求解即可.【小问1详解】解:因,,所以;【小问2详解】解:因,所以,即,即,所以,解得.20.已知关于的方程()的两根为,且,求实数的值.【答案】或【解析】【分析】分与两种情况分类讨论,当时,由根与系数关系求解,当时,设,则,根据根与系数关系求解.【详解】①当即时,由可知两根都是非负实根,; ②当即时,此时方程两根为共轭虚根,设,则,;综上,或.【点睛】本题主要考查了实系数的一元二次方程的解法,分类讨论的思想,属于中档题.21.某小区规划时,计划在周边建造一片扇形绿地,如图所示已知扇形绿地的半径为50米,圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A,B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段,其中PC平行于绿地的边界记其中当时,求所需铺设的道路长:若规划中,绿地边界的OC段也需铺设道路,且道路的铺设费用均为每米100元,当变化时,求铺路所需费用的最大值精确到1元.【答案】(1);(2)元.【解析】【分析】(1)在△POC中,运用正弦定理即可得到所求道路长;(2)在△POC中,运用正弦定理求得PC,OC,由条件可得铺路所需费用为,运用两角和差正弦公式和正弦函数的值域,可得所求最大值. 【详解】解:在中,,,则,由正弦定理可得,可得,所需铺设的道路长为.在中,可得,,可得,,则铺路所需费用为,当,,取得最大值1,则铺路所需费用的最大值为元.【点睛】本题考查解三角形在实际问题中的应用,考查三角函数的恒等变换,以及正弦函数的最值,考查运算能力,属于中档题.
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