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上海市金汇高级中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
上海市金汇高级中学2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
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上海市金汇高中2021-2022学年高一下期末数学试卷一、填空题(本大题满分48分,本大题共有12题)1.已知等差数列中,,则_____.【答案】9【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】因为是等差数列,所以,解得,所以,故答案为:92.已知是角终边上一点,则______.【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得sinα的值.【详解】解:是角终边上一点,则,,,,故答案为.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.3.在中,若,则_____.【答案】##【解析】分析】根据正弦定理直接代入计算,即可得到结果.【详解】由正弦定理可得,即 故答案为:4.计算:______.【答案】【解析】【分析】直接利用反三角函数运算法则写出结果即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用,属于基础题.5.已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|= _________ .【答案】【解析】【详解】复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|==.故答案为.6.已知点、,则向量___________.【答案】【解析】【分析】由点坐标减去点点坐标即得.【详解】点、,.故答案为:.【点睛】本题考查有向线段表示向量,它的坐标是其终点的坐标减去始点的坐标,属于基础题.7.设无穷等比数列的各项和为,若该数列的公比为,则________. 【答案】【解析】【分析】根据题意,得到,求得,结合等比数列的通项公式,即可求解.【详解】由题意,无穷等比数列的各项和为,且公比为,可得,可得,所以.故答案为:.8.若,则_____.【答案】3【解析】【分析】直接利用两角差的正切公式代入即可求解.【详解】∵tanα=﹣2,则.故答案为3【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用,属于简单题.9.已知中,,则=________.【答案】【解析】【详解】,.10.函数,的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_____. 【答案】【解析】【详解】作出其图像,可只有两个交点时k的范围为.故答案为11.已知关于的实系数方程两个虚根为,,且,则______.【答案】【解析】【分析】根据关于的实系数的方程有两个虚根,由解得a的范围,再根据及两根互为共轭,由求解.【详解】由,得,因为,所以即,解得或(舍),所以.故答案为:12.如图是函数在一个周期内的图像,该函数图像分别与轴、轴相交于、两点,与过点的直线相交于另外两点、,为轴正方向的单位向量,则______. 【答案】【解析】【分析】根据题意和三角函数图象与性质,求得,,根据向量的线性运算,求得,结合向量的数量积的坐标运算,即可求解.【详解】因为函数,由,所以,令,即,可得,即,当时,,所以,因为函数关于点对称,所以关于的对称点为,即的中点为,所以,又由为轴正方向的单位向量,所以,所以.故答案:.二、选择题(本大题满分16分,本大题共有4题)13.用数学归纳法证明等式,在验证成立时,左边需计算的项是A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】将代入等式左边可得出结果.【详解】当时,等式左边,故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题,考查对数学归纳法基本概念的理解,属于基础题.14.若,且,则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】∵,,∴,∴.选B.15.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6【答案】B【解析】【分析】根据已知得,从而有,再利用复数相等可得方程组,即可得到答案;详解】由于,故,必有,所以即得.故选:B16.如图,将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,、是原来小正方形的其中两个 顶点边,是小正方形的其余顶点,在所有中,不同的数值有()A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据数量积的几何意义,即可判断结果【详解】根据向量数量积的几何意义可知,,,,所以所有中有3个数值.故选:D三、解答题(本大题共4题,满分36分)17.已知复数,其中为虚数单位.(1)若复数是实数,求实数的值;(2)若复数是纯虚数,求实数的值.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】(1)根据复数是实数得到虚部为零;(2)复数是纯虚数,则实部为零虚部不为零.【详解】(1)若复数是实数,则所以或.(2)若复数是纯虚数,则所以.【点睛】本题主要考查复数的有关概念,根据条件转化为相应的表达式关系是解决本题的关 键,属于基础题.18.已知向量,,且与的夹角为.(1)求及;(2)若与垂直,求实数的值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)根据向量,且与的夹角为,由,求得m,再得到的坐标求解.(2)根据题意,直接计算与的坐标,根据与垂直,列式求解.【小问1详解】因为向量,且与的夹角为,所以,解得,所以,则.【小问2详解】由(1)知m=1,故,故,,因为与垂直,所以,解得.19.函数的部分图象如图所示. (1)写出的最小正周期及图中、的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)周期为,,(2)最大值是3,最小值是【解析】【分析】(1)根据周期公式求周期,结合图象求;(2)首先求的范围,再求函数的最值.【小问1详解】,令,,解得:,由图可知,当时,,此时函数取得最大值;【小问2详解】当时,,此时所以函数的最大值是3,最小值是20.在平面直角坐标系中,为原点,两个点列、、、和、、、满足:①,,;②,. (1)求点和的坐标;(2)求向量、的坐标.【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)根据题意赋值求解;(2)根据题意结合等差、等比数列以及累加法分析运算.【小问1详解】设,令,则,∵,则,解得,∴,设,令,则,∵,则,解得,∴,同理可得:.【小问2详解】设,则,且,∵,则, ∴数列是以首项,公比的等比数列,则,故当时,,满足上式,所以;又∵,则,即,故数列为常数列,则,∴,设,则,∴,则数列是以首项,公差的等差数列,故,同理可得:,故.
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