上海市崇明区2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析）

上海市崇明区2021-2022学年高一下期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分，本大题共有12题）1.已知复数，则______．【答案】5【解析】【分析】由模的定义，.【详解】由模的定义，.故答案：52.在中，，，，那么的面积等于______．【答案】【解析】【分析】由三角形面积公式即可求【详解】由三角形面积公式得.故答案为：3.函数的最小正周期为_______．【答案】π【解析】【详解】试题分析：因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为考点：三角函数的周期4.已知向量，，若，则实数的值等于______．【答案】【解析】【分析】根据向量平行坐标运算即可. 【详解】由题知，，，，所以，解得故答案为：.5.已知数列满足，且，则______．【答案】##0.25【解析】【分析】由递推关系即可求.【详解】由得，故.故答案为：.6.已知复数满足（是虚数单位），则________【答案】【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，即可求解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.7.已知等差数列中，，，，则_____________【答案】【解析】【分析】本题可根据、求出，然后写出通项公式，最后通过即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为， 因为，，所以，解得，则，因为，所以，解得，故答案为：.8.已知角终边经过点，且，则______．【答案】##【解析】【分析】由任意角的三角函数定义可得，及【详解】由，故.故答案为：.9.已知向量、满足，，则______．【答案】##【解析】【分析】根据求解即可.【详解】因为，，解得.故答案为：10.若，且，则__．【答案】或.【解析】 【分析】先得出，即可根据求得，即得.【详解】由得，又，故或，故或.故答案为：或.11.若函数的部分图象如图，则______．【答案】4【解析】【分析】根据正弦函数图象的对称性求得函数的周期，进而可求得.【详解】由正弦函数图象的对称性得函数的周期，所以，解得.故答案为：4.12.已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数、、，则的最大值等于__．【答案】【解析】【分析】利用平面向量的数量积运算结合不等式确定取值范围求解.【详解】因为不共线的平面向量、、两两的夹角相等,所以它们的夹角都为,因为，，,所以 因为、、，所以（1）当时,（时取等号）(i)当时,（时取等号）而（当时取等号）即当，，时有最大值,所以,(ii)当时,（时取等号）而（当时取等号）即当，，时有最大值,所以,（2）当时,同理可得,故答案为:.二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）13.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】把代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解.【详解】由题意1i是关于的实系数方程∴，即∴，解得.故选：D．14.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据函数图象变换直接求解.【详解】因为,所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位,故选:B.15.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（） A.3B.C.-3D.【答案】D【解析】【分析】利用向量减求得，利用向量的坐标运算性质，向量相等即可得出．【详解】解：根据向量的减法得,，且，因此，则故选：D．16.已知为等比数列，的前n项和为，前n项积为，则下列选项中正确的是（）A.若，则数列单调递增B.若，则数列单调递增C.若数列单调递增，则D.若数列单调递增，则【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的前n项和公式与通项公式可得与，进而可得、取值同号，即可判断A、B；举例首项和公比的值即可判断C；根据数列的单调性可得，进而得到，求出，即可判断D. 【详解】A：由，得，即，则、取值同号，若，则不是递增数列，故A错误；B：由，得，即，则、取值同号，若，则数列不是递增数列，故B错误；C：若等比数列，公比，则，所以数列递增数列，但，故C错误；D：由数列为递增数列，得，所以，即，所以，故D正确.故选：D三、解答题（本大题满分66分，本大题共有5题）17.求实数的值，使得复数分别是：（1）实数；（2）纯虚数．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据复数为实数时解决即可；（2）根据复数为纯虚数时解决即可.【小问1详解】由题知，复数为实数当且仅当，即或，所以当或时，复数为实数.【小问2详解】复数为纯虚数当且仅当，即，唯一满足此条件的的值是， 所以当时，复数为纯虚数.18.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量与向量的夹角．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算求向量的模即可；（2）由向量的模，根据向量的数量积公式转化求向量的夹角即可.【小问1详解】由题知，，所以，所以.小问2详解】由题知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因为，向量与向量的夹角为.19.已知函数． （1）当时，用五点法作出函数一个周期内图像；（2）若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）化简，列表，描点，平滑曲线连接即可；（2）利用三角函数单调性求参数取值范围即可.【小问1详解】由题知，所以，当时，，列表0200作图 【小问2详解】由（1）得，因为，所以，又函数在区间上是严格增函数，所以，，解得，，又解得，所以的取值范围为.20.如图所示，某工厂在基建中，要测定被障碍物隔开的A和P间的距离.为此，在障碍物的两侧选取两点B.C，测得米，米，，，. （1）求的长和的大小；（2）求A和P间的距离（精确到1米）.【答案】(1);(2)A和P间的距离约为61米【解析】【分析】(1)连接,作于,分别求,的长度再判断的大小即可.(2)连接,分析角度的关系可得为正三角形.再利用余弦定理求即可.【详解】(1)连接,作于,因为,故中.故.因为,故.故.又,故.又且,故.即.(2)因为,,故，,又,故.故正三角形.米.由余弦定理得.即,故.即A和P间的距离约为61米.【点睛】本题主要考查了解三角形解决实际的应用问题,画辅助线找特殊角能简化运算,同时利用余弦定理与边角关系可求所需的边,属于中等题型.21.设数列的前n项和为．若，则称是“紧密数列”． （1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求x的取值范围；（2）若数列的前n项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由．【答案】（1）；（2）是，理由见解析【解析】【分析】（1）由“紧密数列”定义得，求解即可；（2）由求出数列通项公式，再由“紧密数列”定义结合常量分离讨论的范围即可判断.【小问1详解】由题意得，，故x的取值范围为；【小问2详解】由题意得，当时，，当时，符合上式，故数列的通项公式为.∵，故是是“紧密数列”.