浙教版八下课后作业5.2 菱形

5.2菱形（1）一、选择题1．下列命题中，真命题是（　）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（　）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm3．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　）A．75°B．60°C．45°D．30°4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（　）A．12B．8C．4D．25．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（　）A．4cmB．1cmC．3.4cmD．2cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）6．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（　）7．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（　） 8．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（　）9．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（　）三、填空题10．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________．　　　　　　　11．如图，若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，其他三边长为________；周长为________．12．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．13．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于____cm，它的面积等于________cm2．14．如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=______cm．15.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长. 参考答案一、1．B　2．B　3．B　4．C　5．C二、6．×　7．×　8．×　9．√三、10．60°，120°，60°，120°　11．分别为a　4a12．60°，120°，60°，120°　13．　24　14．10　1015.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8. 5.2菱形（2）一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和4cmB．4cm和8cmC．8cm和8cmD．4cm和4cm二、填空题4．如图所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）5．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由． 9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由． 参考答案一、1．A2．D3．C分析：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．因为AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），所以BD=2OB=8cm． 二、4．AB=BC5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）6．12cm；72cm2分析：如图所示，过D作DE⊥AB于E，因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．7．4；4分析：如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．