浙教版八年级下册课件5.2 菱形

第5章特殊平行四边形5.2菱形（1） 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 三菱越野汽车欣赏 合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?图1图2图3 一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的定义菱形那么菱形有什么性质呢？ 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：性质定理1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质研究 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO∵四边形ABCD是菱形已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD，AC平分∠BCA和∠BAD，BD平分∠ABC和∠ADC证明：性质定理2：∴AB=AD(菱形的定义)BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(为什么?)同理,AC平分∠BCA,BD平分∠ABC和∠ADC所以对角线AC和BD平分一组对角 菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDOC轻松过关 2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B我来试试 ..例1在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6，求菱形的边长，对角线AC的长.ABCDO解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴由勾股定理,得AO=，AC=2AO=.)30°6 【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC•AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么 DOACB1、菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2．求：⑴菱形ABCD的对角线的长；⑵菱形ABCD的面积．面积小课堂 2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO 第5章特殊平行四边形5.2菱形(2) 请利用两个全等的等腰（不等边）三角形纸片拼成一个平行四边形。有几种拼法？其中有菱形？你是如何判定的?2、底重合1、腰重合菱形有一组邻边相等的平行四边形 四条边相等的四边形菱形数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形的判定定理１ 思　考用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的判定定理２对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∴BA=BC(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)数学语言∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴□ABCD是菱形. 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1 (1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形?BC(2)根据折叠,剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?A 二如图,将矩形纸片ABCD沿着某条直线折叠,使点A与点C重合,剪除没有重叠的部分,再铺开.DABC1、剪得的四边形是什么四边形?你能说明理由吗?2、若AB=6㎝,BC=8㎝,则折痕的长度是多少? 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDBEF 例2已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AE∥CF.所以∠1＝∠2.因为∠AOE＝∠COF，AO=CO,所以△AOE≌△COF,所以EO=FO.所以四边形AFCE是平行四边形.又因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形. 一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：谈收获